专题25数列与数学归纳法-2018届浙江高三数学三轮复习专题突破（原卷版）

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1、专题2.5数列与数学归纳法高考躺题清査1.求数列通项忽视检验首项致错在求数列通项公式时，不论用递推公式还是用数列的前"项和公式，都•应该检验首项是否适合例1【2018届天津市滨海新区七所重点学校高三联考】已知数列｛%｝的前〃项和为S”,满足S”=2a〃-1(wgN*)，数列｛/?“｝满足咙汁］一(/1+1)仇=n(n+l)(neN),且勺=1(1)证明数列］如

2、为等差数列，并求数列｛色｝和｛仇｝的通项公式;n⑵若G=(—1厂4(〃+1)(3+21og2^)(3+21ogA+1)'求数列｛c;｝的前7?项和T2n

3、(3)若〃〃二久•亦擞列｛心｝的前n项和为Dn，对任意的，都有Dn

4、基本量法求等差数列或等比数列有关的问题时忽略d=0或q=l而造成求解不全导致错误.例2已知等差数列｛色｝满足：4=2,且卩、勺、他成等比数列.(1)求数列｛an｝的通项公式.(2)记S”为数列｛an｝的前〃项和，是否存在正整数/?,使得S”>60/1+800?若存在，求〃的最小值；若不存在，说明理由.点评：本题求解第(1)问,在解方程(2+〃)2=2(2+4〃)时，容易丢掉d=0这一结果，导致数列｛%｝的通项公式缺一种结果.2.应用等差数列与等比数列性质不当综合应用等差数列、数列等比数列性质时，因记不准性质或性

5、质混用导致错误.例3.[2018届山东省曲阜市髙三上学期期屮】若等差数列｛色｝满足如+还+购>0卫7+吗()<0，则当n-时，[an]的前农项和最大.点评：等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷乂方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.4•用错位相减法求和吋弄不清等比数列项数导致错误错位相减法求和是等比数列求和的基本思想一，学生在应用时，做

6、到两式相减后时，弄不清楚相减后的式了中等比数列的项数导致求和出错.例4【2018届高三训练】已知数列佃｝是等比数列,首项ai=l,公比q>0,其前n项和为Sn，且Si+aPS3+as,S?+a2成等差数列.(1)求数列｛务｝的通项公式;/1、也⑵若数列｛bn｝满足an+]=—,Tn为数列｛bn｝的前n项和，若Tn>m恒成立，求m的最大值.(2丿点评：“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(如果数列｛匕｝是等差数列，｛仇｝是等比

7、数列，求数列｛aH^hH｝的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列｛仇｝的公比，然后作差求解.)；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注•意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以1一9.5.周期数列的周期判断失误有的数列是呈周期性变化的，在求这类数列通项或求和问题时，常因判断不准数列的周期或数列的项数与通项的关系致错.(12an>0

8、知条件求岀数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.解答此类问题，常因为判断不清数列的周期性或项数出错.6.应用数学归纳法忽视推理基础或不应用归纳假设致误1•数学归纳法：证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n収第一个值no(noeN^)时命题成立.⑵(归纳递推)假设n=k(kNno,kGN)时命题成立，证明当n=k+l时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从no开始的所有正整数n都成立.1•数学归纳法的框图表示:点评:1•数学归纳法证题时初始值“°不一定是1

9、.3•应用数学归纳法过程中，常见错误有两种，一是忽视递推基础，二是不应用归纳假设，即对数学归纳法两步缺一不可重视不够，或对数学归纳法证明原理理解有误.例6.设正项数列的前斤项和且满足=产"*2(nEN汁算。1，。2心的值，猜想仪』的通项公式，并证明你的结论;內T＜旦(II)设几是数列叫的前几项和，证明："2"+12•推证n=k+l时一定要用上n=k时的假设，否则不是数学归纳法.3•解