高考专题--数列与数学归纳法-浙江高三数学三轮复习---精校解析Word版

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1、数列与数学归纳法1.已知数列的前几项，求数列通项公式时，应注意四个特征：（1）分式中分子、分母的特征；（2）相邻项的变化特征；（3）拆项后的特征；（4）各项的符号特征等，并对此进行归纳、化归、联想、利用数学归纳法进行证明.2.由递推关系求数列通项公式时的常用方法有：（1）已知，且，可用“累加法”求；（2）已知，且，可用“累乘法”求；（3）已知，且，则，（其中可由待定系数法确定），可转化为数列成等比数列求；（4）形如为常数）的数列，可通过两边同时取“倒数”构造新数列求解.注意求出时，公式是否成立.3.与关系的应用问题：（1）由与前项

2、和关系求时：，当时，若适合（），，则时的情况可并入时的通项；否则用分段函数的形式表示.(2)由与前项和关系求，通常利用（）将已知关系式转化为与的关系式，然后求解.4.判定一个数列是等差数列的方法：（1）用定义法（当时，为同一常数）；（2）等差中项法（）；（3）为常数）；（4）为常数）.5.解决等差数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公差与首项来表示，列出方程进行求解.6.求等差数列前项和的最值的常用方法：（1）运用配方法转化为二次函数，借助二次函数的性质求最值；（2）用通项公式求最值：求使成立时的最大值即可.7.判定一个数列

3、是等比数列的方法：（1）定义法（为同一常数）；（2）等比中项法（）.8.解决等比数列问题时，基本量法是常用方法，即把条件用公比与首项来表示，列出方程进行求解.9．数列求和常用方法有：（1）公式法：直接利用等差、等比数列的前项和公式求和(等比数列求和需考虑与)；（2）倒序相加法：若一个数列的前项中与首末两端等“距离”的两项和相等或等于同一个常数，这样的求和问题可用倒序相加法；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和；（4）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应

4、项之积构成的，那么这个数列的求和问题可用错位相减法；（5）分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.10.与数列的关的不等式证明问题，需灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法、数学归纳法等.11.明确数学归纳法证明命题的步骤(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，这一步是归纳奠基．(2)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，这一步是归纳递推．完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整

5、数n都成立．【说明】数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．1.【2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金箠由粗到细是均匀变化的，则金箠的重量为（）A.15斤B.14斤C.13斤D.12斤【答案】A【要点回扣】1.数学文

6、化；2.等差数列的求和.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9>0，S10<0，则，，…，中最大的是(　　)A.B.C.D.【答案】B则当n≤5时，数列是递增的正数项数列，其最大项为；当n>6时，各项均为负数．∴数列中最大．选B．【要点回扣】等差数列通项公式、求和公式.3.数列{an}满足an＋1＝若a1＝，则a2018＝(　　)A.B.C.D.【答案】A【要点回扣】数列的递推式、周期数列.4.【2018届云南省保山市第二次统测】已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（）A.4B.5C.6D.4或5【答案】B【解析】

7、由为等差数列，所以，即，由，所以，令，即，所以取最大值时的为，故选B．【要点回扣】等差数列的前n项和.5.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（）A．B．C.D．【答案】A【解析】，∴，，，，时，最小.选A.【要点回扣】等差数列、等比数列综合，数列最值.6.设数列满足，且对任意的，满足，,则_________【答案】【要点回扣】等比数列的综合应用.7.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则=_________，数列的前项和的最小值是_________【答案】【解析】∵成等比数列，∴，即，解得。∴。又，∴当

8、时，；当时，。∴数列的前项和的最小值是。答案：，.【要点回扣】等差数列、等比数列综合，数列最值.8.【2018届北京市东城汇文中学高三上期中】数列满足，，，则（）__________．（）此数列最多有__________项．【答案】【要点回扣】数列