高考专题--2.8 计数原理与古典概率浙江高三数学三轮复习---精校解析Word版

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1、专题2.8计数原理与古典概率不能正确区分排列与组合导致错误涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．“含”与“不含”的问题：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．例1.【2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考】“中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A.360种B.

2、480种C.600种D.720种【答案】C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.点评：解答本题的关键在于认清分步完成、讲究顺序．2.混淆“二项式系数与项的系数”致误的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关．在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.例2.【2018届四川省成都市龙泉驿区第二中学校高三3月市“二诊

3、”】在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】在展开式中，二项式系数的最大值为a，∴a==20．展开式中的通项公式：Tr+1=，令6﹣r=5，可得r=1．∴含x5项的系数为b==﹣12，则．故选：B．点评：1、二项式定理；2、本题中出现了二项式系数和含项的系数，对比可进一步明确两个不同的概念．3.基本事件判断不准致误基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.本题中基本事件是个位数与十位数之和为奇数的两位数.例3.【201

4、8届宁夏吴忠市高三下学期模拟】若从数字，，，，，中任取三个不同的数作为二次函数的系数，则与轴有公共点的二次函数的概率是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】实验发生包含的事件是从，，，，，中任取三个不同的数作为二次函数的系数，对应二次函数共有个当时，此时满足条件的取值有，，，，有种情况共有种情况满足题意概率为故选.点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式。本题是一个古典概型，实验发生包含的事件是从，，，，，中任取三个不同的数作为二次函数的系数，对应二次函数共有个，满足条件的事件是与轴有公共点的二次函数需满足，按照时，时，

5、两种情况进行讨论，得到结果点评：求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.4.因事件之间的关系不清致误求事件的概率的关键在于搞清事件的关系，合理选择概率公式进行求解；如：互斥事件有一个发生的概率使用加法公式，相互独立事件同时发生的概率使用乘法公式.例4.【2018届湖南省邵阳市高三上学期期末】设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假

6、设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为__________．【答案】点评：本题已“每次检测相互独立”，因此，易于想到利用相互独立事件的概率计算公式解答.5.解析不规范而致错求复杂事件的概率问题，关键是理解题目的实际含义：思路一：将所求事件化为彼此互斥事件的和，再用互斥事件的概率加法公式求解；思路二：先求对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式进行求解.例5.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球

7、的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．点评：本题在解答中容易出现以下错误：如(1)P＝＝.(2)m、n组成的数对的所有结果共有16个，满足的结果有11个．∴P＝.第(1)问在解题时，格式不规范，思维不流畅，缺少必要的文字说明，没有按要求列出基本事件．而在第(2)问中，由于没有将事件n＜m＋2的概率转化为n≥m＋2的概率，导致数据复杂、易错．6.均值、方差的概念及计算公式混淆导致错误设离散型随机变量X的分布列为…………分布列的两个性质①，；②.（1）均值：为随机变量的均值或数学期

8、望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．．若服从两点分布，则；若，则.（2）方差：描述了()相对于均值的偏离程度，而为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量与其均值的平均偏离程度．称为随机变量的方差，其算术平方根为随机变量的标准差．若服从两点分布，则．若，则．（3）六条性质