高考专题--平面向量、复数-浙江高三数学三轮复习---精校解析Word版

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1、专题1.4平面向量、复数1.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“起点”必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移．在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数．2.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：①考查坐标表示；②与三角函数

2、、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．3.“熟记”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础．充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理来探究解题思路．4.注意以下易错点：①两向量夹角的取值范围是，②与为锐不等价，与为钝角也不等价；③点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别；④在方向上的投影为，而不是；⑤若与都是非零向量，则与共线.若与不共线，则.⑥向量的数量积不满足结合律和消去律，即，“不能”推出.5

3、.复数的基本基本概念：（1）且；（2）复数是实数的条件：①；②；③.（3）复数是纯虚数的条件:①是纯虚数且；②是纯虚数；③是纯虚数.6..复数运算公式：设，，则，，.几个重要的结论：（1）；（2）；（3）若为虚数,则.7..复数常用计算结论：（1）；（2）,；（3）；（4）；，，，.1.【2017北京，理6】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【要点回扣】1.向量；2.充分必要条件.2.【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】若复数，

4、为虚数单位，则A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.【要点回扣】复数的运算.3.复数（为虚数单位）所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】,对应的点位于第二象限，故选B.【要点回扣】复数的运算与复数的几何意义.4.已知，是虚数单位.若与互为共轭复数，则（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】,所以互为共轭复数为，即，所以，故选D.【要点回扣】1.复数相关的概念；2.复数的运算.5.是虚数单位，复数满足，则（）A．或B．或C．D．【答案】C【要点回扣】1、复数的运算；2、复数的模．6.已知均

5、为单位向量，且，则向量的夹角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】向量的夹角为,因为，所以，即，，故选A.【要点回扣】1.向量相关的概念；2.向量的数量积及运算.7.已知的外接圆半径为1，圆心为点，且，则的值为（）A．B．C.D．【答案】C【要点回扣】1.向量的线性运算；2.向量数量积的几何运算.8.【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月测试】若，且，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示：，，，∵，∴点C在劣弧AB上运动，表示C、D两点间的距离。的最大值是，最小值为.故选：D.【要点回扣】1.平面向量的线性运算；2.平面向

6、量数量积的应用.9.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：①；②；③；④；⑤若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（）A．①②B．②④C．①③D．③⑤【答案】【要点回扣】平面向量的线性运算.9.【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为A.B.C.4D.【答案】B【解析】,,,，令,则，令，得当时，，当时，，当时，取得最大值，故选B.【要点回扣】平面向量的模、导数的应用.10.【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同

7、的点，记，则的值为（）A.B.45C.D.180【答案】D【要点回扣】平面向量的数量积及其应用.11.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知向量，，满足，，，为内一点（包括边界），，若，则以下结论一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】以为原点，以所在直线轴建立坐标系，设，则有，，得，又点在内，满足的关系式为，取不满足，，排除选项，取，不满足，排除选项，又，正确，故选B.【要点回扣】平面向量的数量积、平面向量的坐标运算.12.【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，，，则（）A.B.C.D.【答

8、案】D故选【要点回扣】平面向量的应用13.【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月测试】若非零向量满足，且，则