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《平面向量、复数-2018届浙江高三数学三轮复习专题---精校解析 Word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题2.4平面向量、复数1.平面向量的概念与运算致误向量的运算有加、减、数乘及数量积，特别是数量积的运算，由于数量积不满足结合律与消去律，若在计算的过程中不加特别注意，就会出现错误．例1【2018届高三年级精准复习训练】在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，()A.9B.C.D.【答案】B【解析】等价于等价于等价于,以为坐标原点，直线AB，AC分别为轴,轴建立平面直角坐标系，则，设，则，所以最小，此时，，，;故选B.点评：平面向量的数量积定义涉及到了两向量的夹角与模，是高考的常考内容，题型多为选择填空，主要命题角度为：1.求两向量的夹角；2.两向量垂直的
2、应用；3.已知数量积求模；4.知模求模；5.知模求数量积.2.平面向量模与夹角的范围1.求向量的模一般有两种方法，方法一：利用求解；方法二：利用求解.解题过程中问题的转化容易出错，再就是在审题上容易出现错误．2.求两个向量的夹角一般有两种方法：方法一：；方法二：设=,=，为向量与的夹角，则解题过程中要注意，一是对于不谈它与其它向量的夹角问题；二是确定向量与的夹角时，必须把两个向量平移到同一个起点.如：但是；三是平面向量的夹角范围是.例2.已知直角梯形,//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.【答案】【解析】例3.的夹角.【答案】（1）2；（
3、2）.【解析】点评：（1）是平面向量求模非常重要的两个公式，要注意灵活运用.（2）利用公式求解时，要先求，这些基本量，再代入公式.3.平面向量的应用利用平面向量，可以解决平面几何、解析几何中的错装成、平行及夹角问题，解题过程中通常考虑一是几何法，二是坐标法，应充分利用数形结合思想.如果已知中涉及直角三角形、等腰三角形、矩形、正方形、菱形等，可以尝试建立直角坐标系，求向量的数量积.利用坐标法，正确建系是关键，否则易于导致错解．例4【2018届江西省南昌市高三第一轮复习训练】若向量与向量的夹角为钝角，，且当时，()取最小值，向量满足，则当取最大值时，等于( )A.
4、B.C.D.【答案】A【解析】设=，=，=，如图：∵向量，的夹角为钝角，∴当与垂直时，取最小值，即过点B作BD⊥AM交AM延长线于D，则BD=，∵
5、
6、=MB=2，∴MD=1，∠AMB=120°，即与夹角为120°．∵∴=0，∴
7、
8、•
9、
10、•cos120°+
11、
12、2=0，∴
13、
14、=2，即MA=2，∵MA=MB=2，O是AB中点，∴MO⊥AB，∴∠BOC=∠MOA=90°，∴
15、
16、=BC=OB=．故答案选：A．点评：这个题目考查了向量加法的三角形法则,向量垂直的坐标表示,向量模长的求法等知识方法,有一定的计算量.对于向量的小题常用的方法有:数形结合法,建系的方法,见模平方的
17、意识,基底化的意识.例5.如图，平行四边形中，点分别是边的中点，分别与交于两点，你能发现之间的关系吗？【答案】三者相等点评：（1）利用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，再通过向量的运算，特别是数量积来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果“翻译”成几何关系，得到几何问题的结论.（2）首先要构造，，它是平面向量的基底.4.复数的概念及其运算正确理解复数的概念，复数是不能比较大小的，复数的代数形式及其运算，复数的运算性质有些可以类比实数的运算性质，而有些不能类比，是易错点．例5.已知（为虚数单位，，），在（）A
18、．B．C．D．【答案】B【解析】由得，所以，故选B.点评：1.复数的运算；2.复数的概念.1.已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1（B）（C）-（D）【答案】A【解析】试题分析：由得，所以，故选A.【易错点】1.复数的概念.2.复数的运算.2.设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（）A．B．C．3D．【答案】C【易错点】复数的概念.3．【湖南G10教育联盟2018年4月高三联考】平行四边形中，，，，是平行四边形内一点，且，如，则的最大值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】∵，∴==9x2+4y2+2xy×3×2×（﹣
19、）=（3x+2y）2﹣3•3x•2y≥（3x+2y）2﹣×（3x+2y）2=×（3x+2y）2；又=1，即×（3x+2y）2≤1，所以3x+2y≤2，当且仅当3x=2y，即x=，y=时，3x+2y取得最大值2．故选：B．【易错点】1.平面向量的线性运算；2.基本不等式的应用.4．【2018届重庆市第一中学高三下学期第一次月考】平面上三个单位向量两两夹角都是，则与夹角是（）A.B.C.D.【答案】D所以与的夹角为，且，所以与的夹角为，故选D.【易错点】1.平面向量的数量积；2.平面向量的夹角.5．【2018届浙江省诸暨市高三上学期期末】已知，满足，点为线段上一动点
20、，若最小值为，则的面积（
