专题14平面向量、复数-2018届浙江高三数学三轮复习专题突破（解析版）

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1、专题1.4平面向量、复数1•解答向暈的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“起点”必须重合.，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移.在两直线相交(或三点共线)问题屮，常应用待定系数法，将共线的向量屮一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数.经常依据平面向量基木定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数.2.平面向量的平行与垂直的判定是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：①考查坐标表示；②与三角函数、三角形、数

2、列、’解析几何等结合・，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决.3.“熟i己”平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础•充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理來探究解题思路.4.注意以卜易错点：①两向量夹角的取值范围是［0,龙］,②ci・b>0与Vd,b〉为锐不等价，<0与va,b>为钝角也不等价;③点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系乂有区别;ci•h,而不是孕；学科。网a一-a■b④d在b方向上的投影为孕b⑤若d与&都是非零向量，则Aa+/Li

3、b=0<=>d与&共线.若a与方不共线，则Xa+fib=0o/l=“=0.⑥向量的数量积不满足结合律和消去律，即©•亦芥6“丕能”推出I.5.复数的基本基本概念：(1)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dw/?)；(2)复数是实数的条件：①z=a+biwR0b=0(a、bwR)；②zw/?u>z=z；@zeRz2>0.(3)复数是纯虚数的条件：①z=a+bi是纯虚数oa=0且b^O(a,be/?):②z是纯虚数u>z+z=O(zHO)；③z是纯虚数<=>z2<0.6••复数运算公式:设z、=a+bi,z2=c+di(a,b,c,deR),贝!1Z[±z

4、2=(a±c)+(b±d)i,z,z2=(a+bi)(c十di)=(ac—bd)+(ad+bc)i,去=岁+纠十午_北。)z2

5、Z

6、+Z2

7、2+

8、Z

9、—Z2F=2(

10、Z』+

11、Z2F)；(2)Z•乏斗Z广=

12、計；(3)若Z为虚数,则IzfHzS7..复数常用计算结论•：(1)(I±z)2=±2z；(2)—=i,—=-i；(3)i4,t=I,z4n+1=i,i4n+2=-l,z4,,+3=-i(neN)；l-Z1+7(4)IZ1=1U>zz=1U>〒=丄；CO—1i,OX=i=CO=L1+69+692=0.Z2222高效抢分训练1.[

13、2017北京，理6】设必〃为非零向量，则“存在负数2,使得m=An”是“mn<0”的(A-)充分而不必要条件•(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若3x<0,使rn=zA,即两向量反向,夹角是180%那么mh=

14、w

15、

16、n

17、cos180°=-

18、w

19、

20、n

21、<0T,若h；x0,那么两向量的夹角为(90180°]、并不一定反向，即不一走存在员数久，使得m=aji?所咲是充分不必要条件，故选儿【要点回扣】1・向量；2.充分必要条件.2.【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】若复数z=2-i,i为虚数单位，则(l+z)(l-

22、z)=A.2+4iB.-2+4iC.-2-4iD.-4【答案】B【解析】(l+z)(l—z)二1-z2=l-(2-/)2=l-(3-4z)=-2+4z，选B.【要点回扣】复数的运算.学%科二网1.复数z=—(i为煨数单位)所对应的点位于复平面内()2-zA.第一象限B.第二象限C.,第三彖限D.第四彖限【答案】B2/2/(2+z)4z-22424【解析】z二Q二U二丄上二一土+亠，对应的点位于第二象限，故选B.2-z(2-/)(2+z)55555【要点回扣】复数的运算与复数的儿何意义.Q丄•2.已知x,yeRfi是虚数单位.若x^yi与一互为共觇复数，则x+y二(

23、)14-ZA.0.B.1C.2D.3【答案】D【解析】业=G+=所以业互为共觇复数为2+八即兀=2,y=l,所以1+i(!+/)(!-/)21+i兀+y=3,故选D.【要点回扣】1•复数相关的概念；2.复数的运算.3.2•是虚数单位，复数z=a+i(awR)满足z2+z=1-3z,则

24、z

25、=()A.忑或逅B.2或5C・亦D.5【答案】C【解析】因为z，+z=(a+『+q+『=/-l+a+(2d+l)Z=1-3几所以节“解得a=-l,[2a^1=-j所以

26、z冃—2+i

27、=J(—2)2+12=*,故选c.【要点回扣】1、复数的运算；2、复数的模.・4.已知N方均为单位

28、向量，且(