专题22函数与导数-2018届浙江高三数学三轮复习专题突破（原卷版）

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1、专题2.2函数与导数高考躺题清査1.函数概念不清致误函数的定义域、值域、对应法则是函数的三要素注意/(g(x))与f(x)是两个不同的函数，它们有不同的法则和定义域.求两数定义域，首先应弄清窗数的特征或解析式，可避免出错.例1【2018届北京市汇文实验中学高三九月月考】设奇函数/(x)在(0,+oo)上为增函数，且/(2)=0,则不等式于(兀)_/(一兀)<0的解集为()XA.(—2,0)kJ(2,+8)B.(―°°,—2)u(0,2)c.(-oo-2)u(2,+oo)D.(―2,0)u(0,2)点评：本题主要考查的知识点是奇偶性与单调性的综合.由函数/(对为奇函数，可得不等式即勺◎<

2、(),X即兀和/(兀)异号，故有｛f£：o或»牯：0；再结合函数/⑴的单调性示意图可得无的范围.2.忽视函数的定义域致误函数的定义域是函数的用三要素是研究函数图像与性质的重要依据Z—,在研究函数的奇偶性、单调性、极值、图像时，一定要定义域先行，可以避免忽视定义域致错.例2[2018届北京市屮关村屮学高三十月月考】函数/(x)=ln(-x24-2x+3)的单调递减区间为.点评：此题考查学生求对数函数及二次函数图象和性质.的研究能力，以及会求复合函数的增减性的能力.在完成此类题目时，学生往往会仅仅抓住复合函数单调性的规律：“同增异减”，而不考虑函数的定义域，进而得出错误的结果.3.将曲线在

3、某点的切线与过某点的切线搞混淆致错在解曲线的切线问题时，一定要注意区分“过点A(xo,yo)的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同.虽只有一字Z差，意义完全不同，‘'在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点.例3.【2018届北京市育英学校高三开学测试】已知函数/(x)=xlar+/7U2.(T)当加=1时,求曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程；(II)当加<0时,设g(兀)=旦卫，求g(兀)在区间［1,2］上的最大值.X点评：本小题主要考查利用函数的导数求切线方程，考查利用函数的导数求含有参数的函数的最值问题•对于利用函数的导数求切线方程，

4、首先要判断给定点是否在函数的图象上，如果在函数的图象上，则利用导数求得斜率，结合切点可以求得切线方程,若点不在函数图象上，则需要先设出切点坐标,利用导数写出切线方程，代入给定点的坐标来求得切点的坐标,从而求得切线方程.1.极值的概念不清致误“函数y二f(x)在x=x°处的导数值为0”是“函数y二f(x)在点x.=x。处取极值”的必要条件，而非充分条件，但解题中却把“可导函数f(x)在x二X。处取极值”的必耍条件误作充要条件.对于可导函数f(x):x0是极值点的充要条件是x。点两侧导数异号，即若fz(x)在方程F(x)二0的根X。的左右的符号：“左正右负”f(x)在X。处取极大值；“左负

5、右正”f(x)在x°处取极小值，而不仅是fy(xo)=0.f/(x。)二0是x。为极值点的必要而不充分条件.对于给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑fz(xo)=0,又考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则易产生增根.例4【2018届浙江省诸暨市高三上学期期末】已知函数fM=(x-l)ex-ax的图象在x=0处的切线方程是咒+y+b=0.(1)求Q，b的值；/(x0)>--(2)求证函数/(◎有唯一的极值点％,且'°丿2.点评：求函数/(兀)在某闭区间S，切上的最值，首先需求函数/(兀)在开区间(Q，历内的极值，然后，将/(兀)的各个极值与/(兀)在闭区间上的端点的函数值

6、/⑷、于0)比较，才能得出函数于(兀)在［0b］上的最值.2.导数与单调性的关系理解不准致误己知在某个区间上的单调性求参数问题，先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于(增函数)(小于(减函数))0恒成立问题，通过函数方法或参变分离求出参数范围，注意要验证参数収等号时，函数是否满足题屮条件，若满足把収等号的情况加上，否则不加.例5【2018届浙江省绍兴市高三3月模拟】已知函数/(x)=W+3

7、a-l

8、x2+2ax-a(aE/?).(I)当a=l时，判断/'(%)的单调性；(II)当咒G［0,l］时，恒有

9、f(x)

10、Sf(l),求Q的取值范围.点评：要掌握正确的已知函数单调性，求参数

11、范围的方法，即先解大于(或小于)0恒成立的不等式，在验证参数取等号时，函数在给定区间上是否具有已知的单调性.高效抢分训练1.已知/(X)是定义在实数集/?上的偶函数,II在(0,+oo)上递增，则A-/(207)