2020年高考数学三轮冲刺预测03 空间向量与立体几何(原卷版).doc

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1、预测03空间向量与立体几何预测2020年命题热点为：(1)空间中点线面的位置关系的判断及线线、线面、面面垂直与平行的证明．(2)给出球体与多面体，利用球的性质求解球的体积、表面积等．(3)求空间几何体的体积、表面积．与正弦定理、余弦定理等基础知识结合，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力(4)求异面直线所成角、线面角、二面角。(5)利用向量求距离、角等。(1)加强对空间几何体结构特征的理解，掌握各种几何体的体积、表面积公式．(2)加强对空间几何体概念及位置关系的理解、掌握三个公理以及它们的

2、推论．(3)掌握各种判定定理、性质定理的条件与结论，并且会应用．(4)掌握利用线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系；掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系．(5)加强对空间向量概念及空间向量运算律理解，掌握空间向量的加、减法，数乘、数量积运算等．(6)掌握各种角与向量之间的关系，并会应用．(7)掌握利用向量法求线线角、线面角、二面角的方法．1.【2017年高考江苏】如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是2【2017年高

3、考江苏】如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.[来源:学科网ZXXK]3.【2018年高考江苏】．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．[来源:学科网]4.【2018年高考江苏】在平行六面体中，．求证：（1）平面；（2）平面平面．[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]5.【2018年高考江苏】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，A

4、B=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．6.【2019年高考江苏】如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是▲.7.【2019年高考江苏】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；[来源:Zxxk.Com]（2）BE⊥C1E．8.【2019年高考江苏】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为

5、32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.9.【2019年高考江苏】如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD

6、=2，AA1=，∠BAD=120º.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。1.【江苏省百校联考2020届高三第五次考试】已知正方体的棱长为2，则三棱锥的体积是_______.2.【江苏省百校联考2020届高三第五次考试】在三棱锥中，分别为的中点，且，平面平面.（1）证明：平面；（2）证明：.3.【江苏省百校联考2020届高三第五次考试】如图，在四棱锥中，底面为梯形，，若棱，，两两垂直，长度分别为1，2，2，且向量与夹角的余弦值为.（1）求的长度；（2）求直线与平面所成角的

7、正弦值.4.【江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学试题】给出下列命题：①若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，真命题是________．(填序号)5.【江苏省南师附中、淮阴中学、姜堰中学、海门中学2020届高三下学期四校4月联考数学试题】如

8、图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点．[来源:Z§xx§k.Com]（1）求证：平面；（2）若，求证：平面平面．6.【江苏省南京市十校2020届高三下学期5月调研数学试题】如图，五边形由两部分组成，是以角为直角的直角三角形，四边形为正方形，现将该图形以为轴旋转一周，构成一个新的几何体.若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为__