2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题03 空间向量与立体几何(解析版).doc

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1、专题03空间向量与立体几何2020年新课标高考核心考点1.几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a；②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a.(2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.2.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直．(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)过平面外一点有且只有一条直线与

2、已知平面垂直．3.平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等．(3)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例．4.直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线．(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这一条直线与另一个平面也垂直．(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．5.证明空

3、间四点共面的方法　对空间四点P，M，A，B除空间向量基本定理外也可通过证明下列结论成立来证明四点共面：(1)＝x＋y；(2)对空间任一点O，＝＋x＋y；(3)∥(或∥或∥)．6.利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时要尽可能地利用条件中的垂直关系．(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素．(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系．(4)根据运算结果解释相关问题．7.利用向量求线面角的2种方法(1)分别求出斜线和它所在平面内的射影直线的方向

4、向量，转化为求两个方向向量的夹角(或其补角)．(2)通过平面的法向量来求，即求出斜线的方向向量与平面的法向量所夹的锐角，取其余角就是斜线与平面所成的角．8.翻折问题的2个解题策略确定翻折前后变与不变的关系画好翻折前后的平面图形与立体图形，分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变．一般地，位于“折痕”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决确定翻折后关键点的位置所谓的关键点，是指翻折过程中运动变化的点．因为这些点的位置移动，会带动与

5、其相关的其他的点、线、面的关系变化，以及其他点、线、面之间位置关系与数量关系的变化．只有分析清楚关键点的准确位置，才能以此为参照点，确定其他点、线、面的位置，进而进行有关的证明与计算专项突破一、选择题1．（2020·全国高三月考（理））如图，在正四棱柱中，底面的边长为3，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】连正四棱柱，平面为与底面所成角，，在中，，，正四棱柱的外接球半径为，其表面积为.故选:A.【点睛】本题考查多面体与球的“接”“切”问题，注意直线与平面所成角的几何求法，属于基础题.2．（2020·浙江

6、省湖州中学高三月考）某正三棱锥的三视图（单位：）如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．3D．【答案】A【解析】由正三棱锥的三视图可知：该正三棱锥的底面边长为3，高为4.所以该三棱锥的体积为：，故选：A【点睛】本题考查利用三视图求原三棱锥的体积,属于基础题.3．（2020·浙江省高三月考）正方体，是线段（不含端点）上的点.记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，不妨设为的中点，连接交于，做的中点为，连接，则面.设正方体的边长为.由题意知.，，则；则；.因为，所以.故选:A.【点睛】本题考查了

7、线线角，考查了线面角，考查了二面角.对于空间中角的问题，在求解时有两种思路，一是按定义直接找到所求角，结合正弦定理、余弦定理、三角函数等求解；二是结合空间向量求解.4．（2020·东营市第一中学高三月考）《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四

8、棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用