2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题02 函数与导数(解析版).doc

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1、专题02函数与导数2020年新课标高考核心考点1.利用单调性求参数的范围(或值)的方法(1)视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数；(2)需注意若函数在区间[a，b]上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的．2.函数周期性常用结论对f(x)定义域内任一自变量x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)．(3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)．3．函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x＋a

2、)是偶函数，即f(a－x)＝f(a＋x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，即f(－x＋b)＋f(x＋b)＝0，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．4.函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．(2)解决不

3、等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)

4、往往需要对参数进行分类讨论．(2)分离函数法：分离参数法的主要思想是将不等式变形成一个一端是参数a，另一端是变量表达式v(x)的不等式后，应用数形结合思想把不等式恒成立问题转化为水平直线y＝a与函数y＝v(x)图象的交点个数问题来解决．　　6.导数的综合应用题中，最常见就是ex和lnx与其他代数式结合的难题，对于这类问题，可以先对ex和lnx进行放缩，使问题简化，便于化简或判断导数的正负．常见的放缩公式如下：(1)ex≥1＋x，当且仅当x＝0时取等号；(2)ex≥ex，当且仅当x＝1时取等号；(3)当x≥0时，e

5、x≥1＋x＋x2,当且仅当x＝0时取等号；(4)当x≥0时，ex≥x2＋1,当且仅当x＝0时取等号；(5)≤lnx≤x－1≤x2－x，当且仅当x＝1时取等号；(6)当x≥1时，≤lnx≤，当且仅当x＝1时取等号．　　7.破解含双参不等式的证明的关键一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含双参的不等式转化为含单参的不等式；二是巧构造函数，再借用导数，判断函数的单调性，从而求其最值；三是回归双参的不等式的证明，把所求的最值应用到双参不等式，即可证得结果．　　8.证明与数列有关的不等式的策略(1)证明

6、此类问题时常根据已知的函数不等式，用关于正整数n的不等式替代函数不等式中的自变量．通过多次求和达到证明的目的．此类问题一般至少有两问，已知的不等式常由第一问根据待证式的特征而得到．(2)已知函数式为指数不等式(或对数不等式)，而待证不等式为与对数有关的不等式(或与指数有关的不等式)，还要注意指、对数式的互化，如＞x＋1可化为ln(x＋1)＜x等．　专项突破一、选择题1．（2020·河南省高三二模（理））下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】A：因为定义域为，所以不可能时

7、奇函数，错误；B：定义域关于原点对称，且满足奇函数，又，所以在上，正确；C：定义域关于原点对称，且满足奇函数，，在上，因为，所以在上不是增函数，错误；D：定义域关于原点对称，且，满足奇函数，在上很明显存在变号零点，所以在上不是增函数，错误；故选：B2．（2020·全国高三月考（理））设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数【答案】C【解析】是奇函数，是偶函数，，，，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确．为偶函数，故错误

8、，故选：．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．3．（2020·全国高三月考（理））已知函数，则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，再取，则，显然，故排除选项B、C；再取时，，又当时，，故排除选项D.故选：A.4．（2020·全国高三月考（理））已知数列的通项公式为，则数列（）A．有最大项，没有最小项