2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题07 数列(解析版).doc

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1、专题07数列2020年新课标高考核心考点1.常用结论(1)若数列{an}的前n项和为Sn，通项公式为an，则an＝(2)在数列{an}中，若an最大，则若an最小，则2.Sn与an关系问题的求解思路根据所求结果的不同要求，将问题向不同的两个方向转化．(1)利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为只含Sn，Sn－1的关系式，再求解．(2)利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为只含an，an－1的关系式，再求解．3.正确选用方法求数列的通项公式(1)对于递推关系式可转化为an＋1＝an＋f(n)的数列，通常采用累加法(逐差相加法)求其通项公式．(2)对于递推关系式可转化为＝f(n)的数列，并

2、且容易求数列{f(n)}前n项的积时，采用累乘法求数列{an}的通项公式．(3)对于递推关系式形如an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)的数列，采用构造法求数列的通项．4.在求解数列基本量运算中，要注意公式使用时的准确性与合理性，更要注意运算的准确性．在遇到一些较复杂的方程组时，要注意整体代换思想的运用，使运算更加便捷．5.应用等比数列性质解题时的2个关注点(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外

3、，解题时注意设而不求思想的运用．6.几种数列求和的常用方法(1)分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．(2)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和．(3)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解．(4)倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解．7.数列与不等式综合问题的求解策略解决数列与不等式

4、的综合问题时，若是证明题，则要灵活选择不等式的证明方法，如比较法、综合法、分析法、放缩法等；若是含参数的不等式恒成立问题，则可分离参数，转化为研究最值问题来解决．专项突破一、单选题1．（2020·全国高三月考（理））已知各项均为正数的等比数列中，，前三项的和为26，则（）A．36B．48C．54D．64【答案】C【解析】数列为各项均为正数等比数列，，前三项的和为26，设等比数列的公比为，，解得或（舍），所以.故选：C.2．（2020·全国高三月考（理））已知数列的通项公式为，则数列（）A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项【答案

5、】C【解析】由题意得：令，则对称轴为，在上单调递减，在上单调递增当时，取最小值；当时，取最大值既有最大项又有最小项故选：3．（2020·天津高三一模）已知数列满足，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D．4．（2020·重庆高三月考（理））执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．C．D．[来源:Z+xx+k.Com]【答案】B【解析】，由程序框图可知，输出的的值为.故选：B.5．（2020·广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理））在平面直角坐标系中，已知，是圆上两个动

6、点，且满足（），设，到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，所以，设线段的中点为，则，所以在圆上，，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍.点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离与圆的半径之和，而圆的圆心到直线的距离为，，，，,故选：B.[来源:Zxxk.Com]6．（2020·广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理））设等差数列的前项和为，已知，则（）A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]【答案】B【解析】因为所以，，，，故选：B7．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（理））已知数列是公差不为零的等差

7、数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.二、填空题8．（2020·重庆高三月考（理））设数列的前项和为，若，则______.【答案】【解析】由题意可得，，，，，，.故答案为：.9（2020·江苏省海安高级中学高三二模）已知等比数列的前项