2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题04 平面解析几何(解析版).doc

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1、专题04平面解析几何2020年新课标高考核心考点1.与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题．先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值．(2)求直线方程．弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程．(3)求参数值或范围．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的性质或基本不等式求解．2.判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆

2、内，可判断直线与圆相交．3.椭圆中的常用结论(1)过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦，长为，过焦点最长弦为长轴．(2)过原点最长弦为长轴长2a，最短弦为短轴长2b.(3)与椭圆＋＝1(a＞b＞0)有共焦点的椭圆方程为＋＝1(λ＞－b2)．(4)焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．若r1＝

3、PF1

4、，r2＝

5、PF2

6、，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中：①当r1＝r2，即点P为短轴端点时，θ最大；②S＝

7、PF1

8、

9、PF2

10、sinθ＝c

11、y0

12、，

13、当

14、y0

15、＝b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为bc；③△PF1F2的周长为2(a＋c)．4.解有关弦中点问题的注意点对于弦中点问题，常用“根与系数的关系”或“点差法”求解．在用根与系数的关系时，要注意前提条件Δ＞0；在用“点差法”时，要检验直线与圆锥曲线是否相交．5.弦长的求解方法(1)当弦的两端点坐标易求时，可直接利用两点间的距离公式求解．(2)当直线的斜率存在时，设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

16、AB

17、＝＝(k为直线斜率)．[提醒]　利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进

18、行的，不要忽略判别式．6.双曲线中有关结论(1)过双曲线的一个焦点且与实轴垂直的弦的长为，也叫通径．(2)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为－＝t(t≠0)．(3)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b.(4)若P是双曲线右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则

19、PF1

20、min＝a＋c，

21、PF2

22、min＝c－a.7.与抛物线焦点弦有关的几个常用结论设AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α为弦AB的倾斜角．则(1)x1x2＝，y1y2＝－p2.(2)

23、AF

24、

25、＝，

26、BF

27、＝.(3)弦长

28、AB

29、＝x1＋x2＋p＝.(4)＋＝.(5)以弦AB为直径的圆与准线相切．8.解析几何常见突破口解析几何研究的问题是几何问题，研究的手法是代数法(坐标法)．因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化，即几何条件代数化．如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，即解析几何问题中的条件转化是如何实现的，是突破解析几何问题难点的关键所在．为此，从以下几个途径，结合数学思想在解析几何中的切入为视角，分析解析几何的“双管齐下”，突破思维难点．专项突破一、选择题1．（2020·浙江省湖州中学高三月

30、考）已知双曲线的离心率，其中一个焦点的坐标为，则该双曲线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】双曲线的一个焦点的坐标为则其焦点在轴上，且.又离心率，则.由，所以所以双曲线的方程为：，故选：D2．（2020·河南省高三二模（理））已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知直线的方程为,不妨设.则，且将代入双曲线方程中，得到设则由，可得，故则，解得则所以双曲线离心率故选：A3．（2020·天津高三一

31、模）设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若

32、PQ

33、=

34、OF

35、，则C的离心率为A．B．C．2D．【答案】A【解析】设与轴交于点，由对称性可知轴，又，为以为直径的圆的半径，为圆心．，又点在圆上，，即．，故选A．4．（2020·全国高三月考（理））已知为抛物线上的两个动点，以为直径的圆经过抛物线的焦点，且面积为，若过圆心作该抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（）A．2B．C．D．【答案】A【解析】根据题意，，∴.设，过点作于，过点作于，由抛物线定义，得，在梯形中

36、，∴，由勾股定理得，，∵，所以（当且仅当时，等号成立）.5．（2020·广东省广东实验中学高三月考（理））已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于两点若双曲线的离心率是，那么（）A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物线的准线.，，