2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题06 平面向量(解析版).doc

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1、专题06平面向量2020年新课标高考核心考点1.常用结论(1)若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)．(2)＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C三点共线，则λ＋μ＝1.2.平面向量共线的充要条件的2种形式(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0.(2)若a∥b(b≠0)，则a＝λb.3.有关向量夹角的两个结论(1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有a·b>0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)；(2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有a·b<0，反之不成立(因为夹角为π时不成立)．专

2、项突破一、选择题1．（2020·山西省高三一模（理））已知平面向量，满足，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为平面向量，满足，且，所以，所以，所以，所以，所以与的夹角为.故选：C2．（2020·重庆高三月考（理））已知向量，，，且，则实数（）A．B．C．D．任意实数【答案】B【解析】，，，，，则，解得.故选：B.3．（2020·全国高三月考（理））若，，，则()A．32B．23C．D．【答案】C【解析】由题意，向量，，因为，则，解得.故选：C.4．（2020·广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理））已知非零向量，满足，则

3、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解:【答案】C【解析】，，∴等价于，故选：C.5．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（理））已知向量，，则下列结论正确的是（）A．//B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以A不成立;由题意得：，所以，所以B成立；由题意得：，所以，所以C不成立；因为，，所以，所以D不成立.故选：B.6．（2020·湖北省黄冈中学高三三模（理））已知，，若，则向量在向量方向的投影为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴，∴，∴向量在向量方向的投影为.故选：B.7．

4、（2020·广东省广东实验中学高三月考（理））在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足，由点集{P

5、＝λ＋μ，

6、λ

7、＋

8、μ

9、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】由知：.不妨设，则：.解得由

10、λ

11、＋

12、μ

13、≤1得.作出可行域，如图所示．则所求面积.本题选择D选项.8．（2020·河北省石家庄二中高三月考（理））已知三个向量，，共面，且均为单位向量，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，所以＝＝，则当与同向时最大，最小，此时，，所以＝；当与反向时最小，最大，此时＝

14、，，所以，所以的取值范围为，故选A．9．（2020·四川省高三三模（理））在中，点为中点，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，则的最小值为（）A．B．2C．3D．【答案】B【解析】因为点为中点，所以，又因为，，所以．因为，，三点共线，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为2．故选：B二、填空题10．（2020·全国高三月考（理））已知向量与的夹角为，，，则__________.【答案】2【解析】，，向量与的夹角为，，，，解得或（舍去）.故答案为：2.11．（2020·浙江省高三月考）设向量，记，若圆上的任意三点，且，则的最大值是

15、___________【答案】16【解析】由圆的方程得，则圆心，半径.设，由得为直径，由此可得，即.则，为圆上的一点，当直线与圆相切时，有最大值.则圆心到直线的距离，解得或.则当时，有最大值为16.故答案为:16.12．（2020·天津高三一模）已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．【答案】【解析】如图所示，设，由题，得，又，所以，则点C在以AB为直径的圆上，取AB的中点为M，则，设以AB为直径的圆与线段OM的交点为E，则的最小值是，因为，又，所以的最小值是.故答案为：13．（2020·浙江省湖州中学高三月考）已知不共线平

16、面向量，，满足，记集合中所有元素的绝对值之和为，则的最小值是______.【答案】3【解析】由条件有，，且所以即，两边平方得：化简得：设向量的夹角为，，则.当时，，当时，所以集合中所有元素的绝对值之和为：,当时取得等号.所以答案为：3三、解答题14．（2020·江苏省高三二模）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【解析】（1）由题，向量，，则.（2），.，，整理得，化简得，即，，，，即.15．（2020·安徽省高三二模（理））的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长【解析】由题解得，所以由余

17、弦定理，，再由解得：所以故的周长为16．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））在平面直角坐标系中，设的内角所对的边分别为，且，.（1）求；（