2020年高考数学三轮冲刺过关预测06 平面向量(解析版).doc

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1、预测06平面向量利用平面向理的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题，与三角函数、解析几何交汇命题．加强对向量加法、减法的平行四边形法则与三角形法则的理解、掌握两向量共线与垂直的条件，熟记平面向量的相关公式，掌握求模、夹角的方法．重要性质及结论(1)若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.(2)已知＝λ＋μ(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1..(3)平面向量的三个性质①若a＝(x，y)，则

2、a

3、＝＝.②若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

4、

5、＝.③设θ为a与b(a≠0，b≠0)

6、的夹角，且a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则cosθ＝＝.1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为A．B．C．D．【答案】B【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．[来源:学科网ZXXK]2．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A．−3B．−2C．2D．3【答案】C【解析】由，，

7、得，则，．故选C．【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与的夹角为锐角，所以，即，因为，所以

8、+

9、>

10、

11、；当

12、+

13、>

14、

15、成立时，

16、+

17、2>

18、-

19、2•>0，又因为点A，B，C不共线，所以与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“

20、+

21、>

22、

23、”的充分必要条件,故选C．【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量

24、的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.4．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________.【答案】【解析】因为，，所以，，所以，所以．【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．5．【2019年高考天津卷理数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直

25、线的斜率为，其方程为.由得，，所以.所以.【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.6．【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.【答案】.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD．，[来源:Z。xx。k.Com]，得即故【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采

26、取几何法，利用数形结合和方程思想解题.7．【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.【答案】0；.【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图.则,令0.又因为可取遍，所以当时，有最小值.因为和的取值不相关，或，所以当和分别取得最大值时，y有最大值，所以当时，有最大值.故答案为0；.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学

27、试题】在矩形中，,．若点，分别是，的中点，则A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：，.∴.故选：C．【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题．9．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量，满足，，且与的夹角为，则A．B．C．D．【答案】A【解析】.故选A.【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．10．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量，，，若，则实数A．B．C．

28、D．【答案】C【解析】因为，，所以，又，所以，即，解得.故选C.【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.11．【2019届北京市通州区三模数学试题】设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条