2020年高考数学三轮冲刺过关预测12 选考内容（解析版）.doc

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1、预测12选考内容高考考点考点解读参数方程1.直线、圆、椭圆、抛物线的参数方程2．参数方程与普通方程的互化极坐标1.常见的直线及圆的极坐标方程2．极坐标方程与直角坐标方程的互化不等式的证明与不等式的性质相结合，考查综合法在比较大小中的应用绝对值不等式的解法1.求解绝对值不等式的解集2．与集合、概率等内容相结合命题3．与不等式的恒成立相结合考查求解参数的取值范围（1）有关极坐标和直角坐标的互化、普通方程和参数方程的互化、直线的参数方程中参数t的几何意义与应用；（2）有关绝对值不等式的解法、含有参数的绝对值恒成立问题的处理思路和方法。（1

2、）一是参数方程、极坐标与曲线的关系；二是由参数方程、极坐标方程求解曲线的一些基本量，主要是极坐标与直角坐标、参数方程(直线、圆、椭圆的参数方程)与普通方程的互化问题的应用等，考查知识点较为简单和稳定，这也为大家的备考指明了方向．（2）不等式选讲也是高考必考内容，重点考查绝对值不等式的解法、不等式的证明及求参数取值范围问题．题型多为解答题，难度为中档．1．【2019年高考北京卷理数】已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，可将直线化为普通方程：，即，即，所以点（1，0

3、）到直线的距离，故选D．【名师点睛】本题考查直线参数方程与普通方程的转化，点到直线的距离，属于容易题，注重基础知识、基本运算能力的考查．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．【答案】（1）；的直角坐标方程为；（2）．【解析】（1）因为，且，所以C的直角坐标方程为．的直角坐标方程为．（2）由（1）可设C的参数方程为（为参数，）．C上的点到的距离为．当

4、时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为．【名师点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题．求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题．3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P．（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．【答案】（1），l的极坐标方程为；（2）．【解析】（1）因为在C上，当时，．由已知得．设为l上除P的任意一点

5、．在中，，经检验，点在曲线上．所以，l的极坐标方程为．（2）设，在中，即．因为P在线段OM上，且，故的取值范围是．所以，P点轨迹的极坐标方程为．【名师点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型．4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标．【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）或或或．【解析】（1）由题设可得

6、，弧所在圆的极坐标方程分别为，，．所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为．（2）设，由题设及（1）知[来源:Z+xx+k.Com]若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得．综上，P的极坐标为或或或．【名师点睛】此题考查了极坐标中过极点的圆的方程，思考量不高，运算量不大，属于中档题．5．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为．（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离．【答案】（1）；（2）2．[来源:学#科#网Z#X#X#K]【解析】（1）设极点为O．在△OAB中，A（3，），B

7、（，），由余弦定理，得AB=．（2）因为直线l的方程为，则直线l过点，倾斜角为．又，所以点B到直线l的距离为．6．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）因为，又，故有．所以．（2）因为为正数且，故有=24．所以．【名师点睛】本题考查利用基本不等式进行不等式的证明问题，考查学生对于基本不等式的变形和应用能力，需要注意的是在利用基本不等式时需注意取等条件能否成立．7．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知（1）当时，求不等式的解集；（2）

8、若时，，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】（1）当a=1时，．当时，；当时，．所以，不等式的解集为．（2）因为，所以．当，时，．所以，的取值范围是．【名师点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，熟记分类讨论的方法求解即可，属于常