2021届高考数学（理）三轮冲刺专项突破专题12 选考内容(原卷版).doc

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1、专题12选考内容2020年新课标高考核心考点1．极坐标方程与直角坐标方程的互化方法(1)直角坐标方程化为极坐标方程：将公式x＝ρcosθ及y＝ρsinθ直接代入直角坐标方程并化简即可．(2)极坐标方程化为直角坐标方程：通过变形，构造出形如ρcosθ，ρsinθ，ρ2的形式，再应用公式进行代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形技巧．2．极角的确定由tanθ确定角θ时，应根据点P所在象限取最小正角．(1)当x≠0时，θ角才能由tanθ＝按上述方法确定．[来源:学科网ZXXK](2)当x＝0时，tanθ没有意

2、义，这时可分三种情况处理：当x＝0，y＝0时，θ可取任何值；当x＝0，y>0时，可取θ＝；当x＝0，y<0时，可取θ＝.3．求简单曲线的极坐标方程的方法(1)设点M(ρ，θ)为曲线上任意一点，由已知条件，构造出三角形，利用三角函数及正、余弦定理求解

3、OM

4、与θ的关系．(2)先求出曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的变换公式，把直角坐标方程化为极坐标方程．4．利用极坐标系解决问题的技巧(1)用极坐标系解决问题时要注意题目中的几何关系，如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加

5、以解决．(2)已知极坐标方程解答最值问题时，通常可转化为三角函数模型求最值问题，其比直角坐标系中求最值的运算量小．5.将参数方程化为普通方程的方法将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参(如sin2θ＋cos2θ＝1等)．6．应用直线参数方程的注意点在使用直线参数方程的几何意义时，要注意参数前面的系数应该是该直线倾斜角的正、余弦值，否则参数不具备该几何含义．7．圆和圆锥曲线参数方程的应用有关

6、圆或圆锥曲线上的动点距离的最大值、最小值以及取值范围的问题，通常利用它们的参数方程转化为三角函数的最大值、最小值求解，掌握参数方程与普通方程互化的规律是解此类题的关键．8.极坐标、参数方程综合问题的解题策略(1)求交点坐标、距离、线段长．可先求出直角坐标系方程，然后求解．(2)判断位置关系．先转化为平面直角坐标方程，然后再作出判断．(3)求参数方程与极坐标方程综合问题．一般是先将方程化为直角坐标方程，利用直角坐标方程来研究问题．9.解不等式问题中的含参问题(1)转化①把存在性问题转化为求最值问题；②不等式的解集为R是指不等式的恒成

7、立问题；③不等式的解集为∅的对立面也是不等式的恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.(2)求最值求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种：①利用绝对值的几何意义；②利用绝对值三角不等式，即

8、a

9、＋

10、b

11、≥

12、a±b

13、≥

14、

15、a

16、－

17、b

18、

19、；③利用零点分区间法．专项突破1．（2020·山西省大同一中高三一模（理））已知a，b为正数，且满足．(1)求证：；(2)求证：．[来源:学科网ZXXK]2．（2020·四川省高三二模（理））已知点为圆：上的动点，为坐

20、标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点的轨迹的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.3．（2020·全国高三月考（理））在平面直角坐标系中，已知曲线，将的横坐标变为原来的，纵坐标不变得到曲线，再将曲线向右平移一个单位得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.[来源:学科网]（1）求曲线的极坐标方程；（2）若射线与直线和曲线分别交于两点，求的最大值.4．（2020·重庆高三月考（理））在直角坐标系中

21、，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线被曲线所截得的弦长为，求的值.5．（2020·广西壮族自治区柳州高级中学高三月考（理））在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.6．（2020·宜宾市叙州区第一中学校高三月考（理））已知平面直角坐标系中，曲

22、线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.7．（2018·辽宁省辽师大附中高三月考（理））已知函数f（x）=

23、x+1

24、﹣

25、x﹣2

26、的最大值为