2020年高考数学三轮冲刺预测07 数列(解析版).doc

《2020年高考数学三轮冲刺预测07 数列(解析版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、预测07数列(1)在解答题中，涉及等差、等比数列有关量的计算、求解．(2)已知数列满足的关系式，判定或证明该数列为等差(比)数列．(3)给出等差(比)数列某些项或项与项之间的关系或某些项的和，求某一项或某些项的和．(4)已知等差(比)数列的某些项的值或其前几项的和，求该数列的通项公式．(5)已知某数列的递推式或某项的值，求该数列的和．(6)已知某个不等式成立，求某参数的值．证明某个不等式成立．本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对等差(比)数列概念的理解，掌握等差(比)数列的判定与证明方法．(2)掌握等差(比)数列

2、的通项公式、前n项和公式，并会应用．(3)掌握等差(比)数列的简单性质并会应用．(4)加强对递推数列概念及解析式的理解，掌握递推数列给出数列的方法．(5)掌握等差(比)数列求和公式及方法．(6)掌握数列分组求和、裂项相消求和、错位相减求和的方法．(7)掌握与数列求和有关的综合问题的求解方法及解题策略．1．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16B．8C．4D．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{an}的公比为，则，解得，，故选C．【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量

3、，熟练应用公式是解题的关键.2．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则A．当B．当C．当D．当【答案】A【解析】①当b=0时，取a=0，则.②当时，令，即.则该方程，即必存在，使得，则一定存在，使得对任意成立，解方程，得，当时，即时，总存在，使得，故C、D两项均不正确.③当时，，则，.（ⅰ）当时，，则，，，则，，[来源:学

4、科

5、网]故A项正确.[来源:学科网]（ⅱ）当时，令，则，所以，以此类推，所以，故B项不正确.故本题正确答案为A.【名师点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫

6、展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.3．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知，即.解得，所以．【名师点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算，部分考生易出现运算错误．一题多解：本题在求得数列的公比后，可利用已知计算，避免繁分式计算．4．【2019年高考全国III卷文数】记为等差数列的前项和，若，则___________.【答案】10

7、0【解析】设等差数列的公差为d，根据题意可得[来源:学科网]得【名师点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键.5．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是__________．【答案】16【解析】由题意可得：，解得：，则.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.6．【2019年高考全国I卷文数】记S

8、n为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．（I）若a3=4，求{an}的通项公式；（II）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．【答案】（I）；（II）.【解析】（I）设的公差为d．[来源:学#科#网]由得．由a3=4得．于是．因此的通项公式为．（II）由（I）得，故.由知，故等价于，解得1≤n≤10．所以n的取值范围是．【名师点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式，等差数列的求和公式，在解题的过程中，需要认真分析题意，熟练掌握基础知识是正确解题的关键.7．【2019年高考全国II卷

9、文数】已知是各项均为正数的等比数列，.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和．【答案】（I）；（II）.【解析】（I）设的公比为q，由题设得，即．解得（舍去）或q=4．因此的通项公式为．（II）由（I）得，因此数列的前n项和为．【名师点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题.8．【2019年高考北京卷文数】设{an}是等差数列，a1=–10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；

10、（Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当或者时，取到最小值.【解析】（Ⅰ）设的公差为．因为，所以．因为成等比数列，所以．所以．解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．所以，当时，；当时，．所以，的最小值为．【名师点睛】等差数列基本量的求解是等差数列中