2020年高考数学三轮冲刺过关03 空间向量与立体几何(解析版).doc

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1、预测03空间向量与立体几何高考考点考点解读空间几何体的三视图与直观图的关系1.根据某几何体的部分三视图，判断该几何体的其他三视图；或者已知某几何体的三视图，判断该几何体的形状2．考查三视图的画法以及数量关系空间几何体的表面积与体积的计算1.以三视图为命题背景，考查空间几何体体积、表面积的计算方法2．以空间几何体为命题背景考查空间几何体体积、表面积的计算方法多面体与球的切、接问题以球与多面体为背景，考查球的截面性质与空间位置关系有关的命题真假的判断1.多以命题的形式出现，判断命题的真假2．考查空间几何体中点、线、面的位置关系

2、证明平行关系1.以多面体为命题背景，证明线线平行、线面平行、面面平行2．以三视图的形式给出几何体，判断或证明平行关系，考查平行的判定及性质证明垂直关系1.以多面体为命题背景，证明线线垂直、线面垂直、面面垂直2．考查垂直关系的判定定理与性质定理利用空间向量证明平行与垂直关系1.建立空间直角坐标系，利用向量的知识证明平行与垂直2．考查向量的数量积与向量垂直的关系以及建立空间直角坐标系的方法利用空间向量求线线角、线面角、面面角以具体几何体为命题背景，直接求角或已知角求相关量利用空间向量解决探索性问题或其他问题1.常借助空间直角坐

3、标系，设点的坐标探求点的存在问题2．常利用空间向量的关系，设某一个参数，利用向量运算探究平行、垂直问题预测2020年命题热点为：(1)已知空间几何体的三视图，求空间几何体的体积、表面积．(2)已知空间几何体中各元素间的关系，求几何体的体积、表面积．[来源:学科网ZXXK](3)给出球体与多面体，利用球的性质求解球的体积、表面积等．(4)空间几何体中各种垂直、平行关系的证明．(5)已知空间几何体中的命题，判断其真假．(6)二面角的求法．(7)已知二面角的大小，证明线线、线面平行或垂直．(8)给出线面的位置关系，探究满足条件的

4、某点是否存在．本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对空间几何体结构特征的理解，掌握各种几何体的体积、表面积公式．(2)掌握空间几何三视图的画法规则，掌握几何直观图中各个元素之间的关系以及三视图中长宽之间的关系．(3)加强对空间几何体概念及位置关系的理解、掌握三个公理以及它们的推论．(4)掌握各种判定定理、性质定理的条件与结论，并且会应用．(5)掌握利用线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系；掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系．(6)加强对空间向量概念及空间向量运算律理解，掌握空间向量的加、减法，

5、数乘、数量积运算等．(7)掌握各种角与向量之间的关系，并会应用．(8)掌握利用向量法求线线角、线面角、二面角的方法．1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．B．C．D．【答案】D【解析】解法一：为边长为2的等边三角形，为正三棱锥，，又，分别为，的中点，，，又，平面，∴平面，，为正方体的一部分，，即，故选D．解法二：设，分别为的中点，，且，为边长为2的等边三角形，，又，，中

6、，由余弦定理可得，作于，，为的中点，，，，，又，两两垂直，，，，故选D.【名师点睛】本题主要考查学生的空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A．α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与

7、平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．【名师点睛】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直

8、线BM，EN是相交直线 C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线【答案】B【解析】如图所示，作于，连接，BD，易得直线BM，EN是三角形EBD的中线，是相交直线.过作于，连接，平面平面，平面，平面，平面，与均为直角三角形．设正方形边长为2，易知，，，故选B．【