专题16空间向量与立体几何（理）-冲刺2018年高考高三数学三轮考点总动员（解析版）

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1、第一篇教材考点再排查专题6空间向量与立体几何立体几何的要点主要从三方面进行记忆和整理：一是概念，比如平面的概念(异面直线，线线、线面、面面所成角等)；二是定理，比如平行垂直的判定定理和性质定理；三是方法技巧，我们应该掌握一般的证明方法、夹角的求法等。一.记住和理解常用几何体公式的含义1.辨明空间几何体的结构特征多面体①棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是平行且全等的多边形②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点、的三角形③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底而是平行且相似的多边形旋转体①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到②

2、圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到④球可以由半圆或圆绕直径旋转得到2.明确直观图的基本问题(1)画法：常用斜二测画法.(2)规则：①原图形中兀轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，轴、)』轴的夹角为45。(或135°),£轴与x'轴和)/轴所在平面垂直.②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于兀轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.3.明确三视图的基本问题(1)三视图的画

3、法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.②画法规则：正侧一样高,正俯一样长,彳则俯一样宽;看不到的线画虚线.二、理解平面平行定理的应用1.三公理三推论：公理1:若一条直线上有两个点在一个平面内,则该直线上所有的点都在这个平面内。公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理3：经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的二A，有且只有一个平面。推论二：经过两条才目交直线，有且只有一个平面。推论三：经过两条平行~直线,有且只有一个平面。2.空间

4、直线：（1）空间两条直线的位置关系：相交直线一一有且仅有一个公共点;平行直线一一在同一平面内，，殳有公共点;异面直线一一不同在任何一个平面内,；殳有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。（2）平行直线：在平面儿何中，平行于同一条直线的两条直线互椎1平行这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。3.直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无娄攵个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和

5、平面平行（；殳有公共点）线血平行的判定定理：如果不在一个平面内的一-条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。1.两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。两个平面平行的性质（1）如果两个平

6、面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同吋和第三个平面相交，那么它们的交线平行。三、垂直的相关定理及应用1.线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。2.线面垂直直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。3.面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。空间夹角及距离1.距离空间中的距离是立体几何的重要内容，其内容主要包括：点点距，点线距，点面距，线线距，线面距，面面距。2.夹角空间中的各种角包

7、括异面直线所成的角，直线与平面所成的角和二面角，要理解各种角的概念定义和取值范围，其范围依次为（0。，90。］、［0。，90°际叫0。，180°］。（1）两条异面直线所成的角求法：①先通过其中一条直线或者两条直线的平移，找出这两条异面直线所成的角，然后通过解三角形去求得；②通过两条异面直线的方向量所成的角来求得，但是注意到异面直线所成角得范圉是（0,殳］,向量2所成的角范围是［0,龙］,如果求出的是钝角，要注意转化成相应的锐角。.（2）直线和平面所成的角求法：“一找二证三求”，三步都必须要清楚地写出来。1.【2018辽宇抚顺高三3月模拟

8、】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.64B.32C.96.D.48【答案】A14x4x6——x4x4x6=64【解析】由三视图可知，该儿何体是长方体中间挖掉一个四棱锥所得，故体积为3【要点回扣