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1、2021年新高考数学三轮冲刺训练：空间向量与立体几何空间向量与立体几何从近几年的高考试题来看,所考的主要内容是:(1)有关线面位置关系的组合判断,试题通常以选择题的形式出现,主要是考查空间线线、线面、面面位置关系的判定与性质;(2)有关线线、线面和面面的平行与垂直的证明,试题以解答题中的第一问为主,常以多面体为载体,突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力;(3)线线角、线面角和二面角是高考的热点,选择题、填空题皆有，解答题中第二问必考,一般为中档题,在全卷的位置相对稳定，主要考查空间想象能力、逻辑思维能力和转化与化归的应用能力.1.平面
2、的基本性质(1)熟悉三个公理的三种语言的描述（自然语言、图形语言、符号语言），明白各自的作用，能够依据这三个公理及其推论对点与平面、直线与平面、平面与平面的位置关系作简单的判断.(2)掌握确定一个平面的依据：不共线的三点确定一个平面、直线与直线外一点确定一个平面、两相交直线确定一个平面、两平行直线确定一个平面.2.空间直线、平面的位置关系(1)空间两条直线与直线的位置关系：相交、平行、异面.判断依据：是否在同一个平面上；公共点的个数情况.理解平行公理与等角定理：平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行；等角定理：空间中如果两个角的两条边分
3、别对应平行，那么这两个角相等或互补.(2)直线与平面的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行或相交判断依据：直线与平面的公共点的个数.理解直线与平面平行的定义.(3)空间两个平面的位置关系：相交、平行判断依据：没有公共点则平行，有一条公共直线则相交.3.空间直线、平面平行的判定定理与性质定理(1)线面平行的判定定理与性质定理1)线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则直线与平面平行.符号语言：.要判定直线与平面平行，只需证明直线平行于平面内的一条直线.2)线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的平面
4、与已知平面的交线与该直线平行.符号语言：.当直线与平面平行时，直线与平面内的直线不一定平行，只有在两条直线共面时才平行.3)面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.符号语言：.要使两个平面平行，只需证明其中一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行即可，这里的直线需是相交直线.4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号语言：.5)平行关系的转化(2)直线、平面垂直的判定定理与性质定理1)线面垂直的判定定理：如果直线垂直于平面内的两条相交直线，则直线与平面垂直
5、.符号语言：.要判定直线与平面垂直，只需判定直线垂直于平面内的两条相交直线即可.2)线面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：.此性质反映了平行、垂直之间的关系，也可以获得以下推论：两直线平行，若其中一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直.3)面面垂直的判定定理：若直线垂直于平面，则过该直线的平面与已知平面垂直.符号语言：.要证明平面与平面垂直，关键是在其中一个平面内找到一条与另一个平面垂直的直线.4)面面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.符号语言：.要通过平面与平
6、面垂直推理得到直线与平面垂直，必须满足直线垂直于这两个平面的交线.5)垂直关系的转化4.空间向量在立体几何中的应用(1)空间向量的坐标运算设，则，，，，，，.5.直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，则称此向量a为直线l的方向向量．(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量．6.空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线l的方
7、向向量为n，平面α的法向量为m,l∥α,n⊥m⇔n·m＝0l⊥α,n∥m⇔n＝λm平面α，β的法向量分别为n，m,α∥β,n∥m⇔n＝λmα⊥β,n⊥m⇔n·m＝03.异面直线所成的角7·.设a，b分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则a与b的夹角βl1与l2所成的角θ范围(0，π)a与b的夹角βl1与l2所成的角θ求法cosβ＝cosθ＝
8、cosβ
9、＝8求直线与平面所成的角设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角为θ，则sinθ＝
10、cos〈a，n〉
11、＝.5.求二面角的大小(1)如图①，AB，CD是二面角α－l
12、－β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小θ＝〈，〉① ② ③(2)如图②③，n1，n2分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法向量，则二面角的大小θ满足
13、cosθ
14、＝
15、cos〈n1，
