2011高考数学专题复习：《空间向量与立体几何》专题训练一.doc

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1、2011年《空间向量与立体几何》专题训练一一、选择题1、如图5-1-3，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别为的中点，则等于2、在空间四边形ABCD中，下列各式正确的是D．以上都不对3、设是空间不共面的四点，且满足，则点在平面内的射影是三角形的A．垂心B．外心C．内心D．不能确定4、设空间四点满足，其中，则有A．点在线段上B．点在线段的延长线上C．点在线段的延长线上D．点不一定在直线上5、在正方体中，给出以下向量表达式：其中能够化简为向量的是A．①②B．②③C．③④D．①④6、下列命题正确的是A．若与共线，与共线，则与共线B．向量，，共面就是它们所在的直线共面C．零向量没有

2、确定的方向D．若∥，则存在唯一的实数使得=7、已知四边形满足：，则该四边形为A．平行四边形B．梯形C．长方形D．空间四边形8、已知，若三个向量共面，则实数等于9、已知空间四边形中，G为CD的中点，则（等于二、填空题10、已知是△的重心，D是空间与不重合的任一点，若，则=．11、已知正方体为空间任意两点，如果有．那么点一定在平面____内．12、给出命题：①若与共线，则与所在的直线平行；②若与共线，则存在唯一的实数，使=;③若三点不共线，0是平面外一点，，则点一定在平面上，且在△的内部．上述命题中的真命题是____.三、解答题13、如图5-1-5所示，已知在矩形中，，平面，且=1．(1

3、)试建立适当的坐标系，并写出点的坐标；(2)问当实数在什么范围取值时，边上能存在点，使得?14、已知空间三点（1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量分别与向量垂直，且．求向量的坐标．15、已知向量(1)求：；(2)在直线上，是否存在一点，使得（D为原点）16、已知空间三点．设(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量互相垂直，求的值，17、如图5-1-4所示，是△所在平面外一点，分别是△和△的重心，若，试求的长．以下是答案一、选择题1、解析．2、解析3、解析．所以，同理可得，．所以点在平面内的射影是三角形的垂心．4、解析因为，则有点在线段上，5、解析④，所以选．6、解析

4、中向量为零向量时要注意，中向量的共线、共面与直线的共线、共面不一样，中需保证不为零向量．7、解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和是，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形，8、解析由于三向量共面，所以存在实数使得，即，解得9、解析依题意有二、填空题10、3解析因为.11、解析,所以，故，，共面于平面，即点一定在平面内．12、③解析①中与所在的直线也有可能重合，故①是假命题；②中当，时，找不到实数，使=，故②是假命题；可以证明③，四点共面，因为，等式两边同时加上即共面，又是三个有向线段的公共点，故，四点共面，所以是△的重心，所以点在平面上

5、，且在△的内部，故③是真命题三、解答题13、解析(1)以为坐标原点，、、所在的直线分别为轴,建立空间直角坐标系，如图所示．(Z)设点Q(1，，O)，则显然当该方程有实数解时，边上才存在点，使得，故△=-4≥0.又，故的取值范围为.14、解析③①②③联立，解得或．15、解析若，则，所以，因此存在点，使得，此时点的坐标为16、解析的夹角的余弦值为17、解析连接并延长与相交于，连接并延长与相交于，则、分别是、的中点．