空间向量与立体几何高考专题.doc

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1、空间向量与立体几何专题（理科）1．如下图，四边形为正方形，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．(1)证明：平面平面；(2)求与平面所成角的正弦值．2．如上右图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，，，的中点，，．(1)求证：⊥平面；(2)求二面角的余弦值；(3)证明：直线与平面相交．3．如下图，在三棱锥中，，，为的中点．(1)证明：平面；(2)若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值．4．如下图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．(1)证明：平面平面；(2)当三棱锥体

2、积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．5．在正三棱柱中，，点，分别为，的中点．(1)求异面直线与所成角的余弦值；(2)求直线与平面所成角的正弦值．6．如图，在四棱锥中，∥，且．(1)证明：平面⊥平面；(2)若， ，求二面角的余弦值．7．如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面三角形，，，是的中点．(1)证明：直线∥平面；(2)点在棱上，且直线与底面所成角为，求二面角的余弦值8．如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形，，．(1)证明：平面⊥平面；(2)过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余

3、弦值．9．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面⊥平面，点在线段上，//平面，，．（Ⅰ）求证：为的中点；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．10．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.11．在如下图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.（I）已知,分别为，的中点，求证：∥平面；（II）已知===，．求二面角的余弦值.12．如下图，四边形为菱形，，是平

4、面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，=2，⊥．（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与直线所成角的余弦值．13．如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．14．如下图，四棱锥中，底面为矩形，⊥平面，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）设二面角为60°，=1，=，求三棱锥的体积．15．如下图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值．16．如图三棱锥中，侧面为菱形，．(Ⅰ)证明：；（

5、Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值．17．如下图，在平行四边形中，，,将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．18．如图，四棱柱的所有棱长都相等，，，四边形均为矩形．(1)证明：(2)若的余弦值．19．四面体及其三视图如图所示，过被的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点．（Ⅰ）证明：四边形是矩形；（Ⅱ）求直线与平面夹角的正弦值．