2011高考数学专题复习：《空间向量与立体几何》专题训练二.doc

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1、2011年《空间向量与立体几何》专题训练二一、选择题1、若一个长方体的主视图、侧视图、俯视图分别是面积为4、6、24的矩形，则该长方体的体积为A.24B.48C.52D.562、已知某个几何体的三视图如图1所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是A.B.C.D.3、如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于4、已知三棱锥值是A．15、已知一个圆柱的正视图的周长为12，则该圆柱的侧面积的最大值等于A．B．6c．9D．186、下列命题正确的是A．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形C．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D．棱柱被平面

2、分成的两部分可以都是棱柱二、填空题7、一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图2中阴影所示．第六个正方形在编号①到⑤的位置，则所有可能位置的编号是________。8、在中，若，，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径R=________。9、-个正三棱柱的三视图如图4所示，则该三棱柱的表面积是________。三、解答题10、如图6所示的三个图中，左边是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：）：(I)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(Ⅱ)按照给出的尺寸，求该多面体的

3、体积；(Ⅲ)在所给直观图中连结，证明：∥平面.四、选择题11、已知直线是异面直线，，且，则异面直线所成角的大小为A．B．C．D．五、填空题12、如图3是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，分别为的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线是异面直线；②直线与直线是异面直线；③直线∥平面；④平面平面.其中正确结论的序号是____．六、解答题13、如图5，在长方体ABCD-中，，P是AC的中点．(1)证明：；(2)若E是的中点，=Q，F是上的点，，试求m的值，使得.14、如图7，在四棱锥中，底面是边长为l的菱形，底面，．为的中点，为的中点．(1)证明：直线//平面;(

4、2)求异面直线所成的角的大小．七、选择题15、已是直线，是平面，给出命题：①∥，//，，则//b；②，则;③，，,则;④，，，则.其中错误命题的序号是A．①B．②C．③D．④八、解答题16、如图8，在正四棱柱-中，=4，为的中点，为的中点．(I)求EF与平面所成的角的余弦值；(Ⅱ)求二面角的余弦值，以下是答案一、选择题1、解析：设长方体的长、宽、高分别为，则体积．2、解析：该几何体是一个三棱锥，底面面积为，高为2cm，所以这个几何体的体积是3、解析：设底面直径为，则侧面积为，即．所以其体积为4、解析：体积为5、解析：圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为，高为，则依题意有

5、故其侧面积此时=，所以圆柱的侧面积的最大值等于96、解析：由三棱柱和四棱锥可以排除，；过棱锥的顶点的平面可以把棱锥分成两个棱锥，排除；平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故选．二、填空题7、②③8、9、24+8根据三视图可知该正三棱柱的底面边长等于4，高等于2，所以其表面积等于三、解答题10、(I)如图D1：(Ⅱ)所求多面体体积：(Ⅲ)如图D2，在长方体中，连结，因为，G分别为的中点，所以从而.又，所以.四、选择题11、解析：设所成的角为，则由于,由于所以．故异面直线所成角的大小为．五、填空题12、②③解析：显然这是一个正四棱锥的展开图，画出该正四棱锥，容易判断，直线与

6、直线是异面直线，直线∥平面，所以②③正确．六、解答题13、(1)在长方体中，,故四边形是正方形，.又，，，又，．(2)连结.的中点，，要使得，则必有.在中，是的中点，是上的点，，是的中点，即，故所求的值是．14、作于点p，如图D3，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则设平面的一个法向量为，则即取，解得=（O，4，）．又平面，∥平面.(2)设异面直线所成的角为，，即异面直线所成的角的大小为．七、选择题15、B解析：当时不一定有//，也可能有，相交，所以②错误八、解答题16、建立如图D4所示的空间直角坐标系，则(I)=（-1，O，2）．易得平面的一个法向量为=(0，O，1)，设

7、与的夹角为，则与平面所成的角的余弦值为设平面DEF的一个法向量为可得=（2，一1，1）．二面角的余弦值为．