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《2011高考数学专题复习：《空间向量的应用》专题训练一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011年《空间向量的应用》专题训练一一、选择题1、已知平面内有一个点(l，-1，2)，平面的一个法向量为=（6，-3，6），则下列各点中，在平面内的是A.A(2,3,3)B.B(-2,0,1)C.C(-4,4,0)D.D(3,-3,4)2、已知平面内有一个点(l，-1，2)，平面的一个法向量为=（6，-3，6），则下列各点中，在平面内的是A.A(2,3,3)B.B(-2,0,1)C.C(-4,4,0)D.D(3,-3,4)二、解答题3、如图5-2-5所示，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上，求证：平面平面，4、如图5-2-11所示，三棱锥中，平面，是上一点，且
2、平面(1)求证：AB平面PCB;(2)求异面直线所成角的大小；(3)求二面角的余弦值．5、棱长为的正方体中，分别是、的中点，求点到平面BDFE的距离、6、如图5-2-13，直三棱柱的侧棱长为3，底面边长==1且，点在棱上且，点在棱上．(1)求的最小值；(2)在(1)的条件下，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值7、四棱锥中，底面为直角梯形，平面(1)求直线与所成的角；(2)在棱上是否存在点，使得平面平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．8、如图5-2-14所示，直三棱柱中，，分别为、的中点，DE平面.(1)证明：；(2)设二面角为，求与平面所成角的大小．
3、9、如图5-2-15所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABFE为平行四边形，FA平面求：(1)直线到平面EFCD的距离；(2)二面角的平面角的正切值．10、如图5-2-16所示，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且，的中点．(1)求异面直线所成角的余弦值；(2)在线段上是否存在点S，使得平面?若存在，求线段的长：若不存在，请说明理由．11、如图5-2-18，在直三棱柱中，，求二面角的大小，12、如图5-2-18，在直三棱柱中，，求二面角的大小，13、如图5-2-5所示，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上，求证：平面平面，14、如图5-2-11所示，三棱锥中
4、，平面，是上一点，且平面(1)求证：AB平面PCB;(2)求异面直线所成角的大小；(3)求二面角的余弦值．15、棱长为的正方体中，分别是、的中点，求点到平面BDFE的距离、16、如图5-2-13，直三棱柱的侧棱长为3，底面边长==1且，点在棱上且，点在棱上．(1)求的最小值；(2)在(1)的条件下，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值17、四棱锥中，底面为直角梯形，平面(1)求直线与所成的角；(2)在棱上是否存在点，使得平面平面?若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．18、如图5-2-14所示，直三棱柱中，，分别为、的中点，DE平面.(1)证明：；(2)设二面
5、角为，求与平面所成角的大小．19、如图5-2-15所示，在五面体ABCDEF中，四边形ABFE为平行四边形，FA平面求：(1)直线到平面EFCD的距离；(2)二面角的平面角的正切值．20、如图5-2-16所示，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且，的中点．(1)求异面直线所成角的余弦值；(2)在线段上是否存在点S，使得平面?若存在，求线段的长：若不存在，请说明理由．21、如图5-2-17，在五面体中，平面，的中点，(1)求异面直线所成角的大小.(2)证明平面平面；(3)求二面角的余弦值．22、如图5-2-17，在五面体中，平面，的中点，(1)求异面直线所成角的
6、大小.(2)证明平面平面；(3)求二面角的余弦值．以下是答案一、选择题1、解析由于是平面的一个法向量，所以它应该和平面内的任意一个向量垂直，只有在选项中，,所以点月在平面内．故选2、解析由于是平面的一个法向量，所以它应该和平面内的任意一个向量垂直，只有在选项中，,所以点月在平面内．故选二、解答题3、解析如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，，，，，,平面，平面平面．4、解析(1)平面,平面,.平面,平面,.又=,:.平面.(2)由(1)知平面,,又=，可求得=，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线与所成的角为．(3)设平面的一个法向量为．设平
7、面的一个法向量为．二面角的余弦值为．5、解析如图所示，建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量，由=由于，所以平面的一个单位法向量是又设点在平面上的射影为，连接，知是平面的斜线段，且，故点到平面的距离，即点到平面的距离为1．6、解析(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，．设()，得最小值一．(2)由(1)知：)，，设平面的一个法向量为又平面的一个法向量为平面与平面所成的锐二面角的余弦值为7、解析以A为坐标原点，、、所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，所以即．于是直线与所成的角等于.(2)假设在棱上存在点，使得平面平面.设，由于，所
8、以，因此F
