高考数学《向量》专题复习(专题训练)

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1、高考《向量》专题复习1.向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：.（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与共线的单位向量是.（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共线向量，记作：∥.①向量与共线，则有且仅有唯一一个实数，使；②规定：零向量和任何向量平行；③两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直线重合；④平行向量无传递性！（因为有)；⑤相等向量一定是共线向量，但共线

2、向量不一定相等；（6）向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则；2.平面向量的坐标表示及其运算：（1）设，，则；（2）设，，则；（3）设、两点的坐标分别为，，则=；（4）设，，向量平行；（5）设两个非零向量，，则，所以；（6）若，则；（7）定比分点：设点是直线上异于的任意一点，若存在一个实数，使，则叫做点分有向线段所成的比，点叫做有向线段的以定比为的定比分点；当分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比为.注意：①设、，分有向线段所成的比为，则，在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐

3、标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些8点确定对应的定比.当时，就得到线段的中点公式.②的符号与分点的位置之间的关系：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时　；当点在线段的反向延长线上时；3.平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量、，作，，称为向量、的夹角。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量、，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即.零向量与任一向量的数量积是0，注意：向量的数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在上的投影为，投影是一个实数，不一

4、定大于0.（4）的几何意义：数量积等于与在上的投影的乘积。（5）向量数量积的应用：设两个非零向量、，其夹角为，则，当时，为直角；当时，为锐角或同向；注意：是为锐角的_____________条件；当时，为钝角或反向；注意：是为钝角的_____________条件；（6）向量三角不等式：当同向，；当反向，；当不共线；84.平面向量的分解定理（1）平面向量分解定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使成立，我们把不共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底。（2）O为平面任意一

5、点，A、B、C为平面另外三点，则A、B、C三点共线且.5.空间向量空间向量是由平面向量拓展而来的，它是三维空间里具有大小和方向的量，它的坐标表示有x，y，z.空间向量的性质与平面向量的性质相同或相似，故在学习空间向量时，可进行类比学习。如，若、、三个向量共面，则.同时，对于空间任意一点O，存在，其中＝_____________例1.下列命题：①若a与b共线，则存在唯一的实数λ，使b=λa；②若向量a、b所在的直线为异面直线，则向量a、b一定不共面；③向量a、b、c共面，则它们所在直线也共面；④若A、B、C三点不共线，O是平面A

6、BC外一点，若OM=13OA+13OB+13OC，则点M一定在平面ABC上，且在内部；⑤若，且，则；⑥若，则它们的夹角为锐角；其中正确的命题有__________________（填序号）例2.已知向量a，b夹角为π3，

7、b

8、=2，对任意x∈R，有

9、b+xa

10、≥

11、a-b

12、，则

13、tb-a

14、+

15、tb-a2

16、（t∈R）的最小值是______________8例3.如图，在等腰三角形ABC中，已知

17、AB

18、=

19、AC

20、=1，∠A=120°，E、F分别是AB、AC上的点，且AE=λAB，AF=μAC，且λ，μ∈（0，1），且λ+4μ=1，若

21、线段EF、BC的中点分别为M、N，则MN的最小值为_____________例4.已知平面向量a，b，c满足

22、a

23、=2，

24、b

25、=1，a•b=-1，且a-c与b-c的夹角为π4，则

26、c

27、的最大值为______________变式训练：1.已知向量a=（-1，-2），b=（1，λ），若a，b的夹角为钝角，则λ的取值范围是_____________2.在△ABC中，

28、AB

29、=5，

30、AC

31、=6，若B=2C，则向量BC在BA上的投影是_________3.如图，在中，已知∠BAC=π3，

32、AB

33、=2，

34、AC

35、=3，点D为边BC上一点，满

36、足AC+2AB=3AD，点E是AD上一点，满足AE=2ED，则

37、BE

38、=______________4.在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB=1，EF=2，CD=3．若AD⋅BC=15，则AC⋅BD的值为_____________5.向量a，b的夹