2020年高考数学三轮冲刺预测03 空间向量与立体几何(解析版).doc

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1、预测03空间向量与立体几何预测2020年命题热点为：(1)空间中点线面的位置关系的判断及线线、线面、面面垂直与平行的证明．(2)给出球体与多面体，利用球的性质求解球的体积、表面积等．(3)求空间几何体的体积、表面积．与正弦定理、余弦定理等基础知识结合，考查空间想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力(4)求异面直线所成角、线面角、二面角。(5)利用向量求距离、角等。(1)加强对空间几何体结构特征的理解，掌握各种几何体的体积、表面积公式．(2)加强对空间几何体概念及位置关系的理解、掌握三个公理以及它们的推论．

2、(3)掌握各种判定定理、性质定理的条件与结论，并且会应用．(4)掌握利用线线平行、线面平行、面面平行之间的转化关系；掌握线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系．(5)加强对空间向量概念及空间向量运算律理解，掌握空间向量的加、减法，数乘、数量积运算等．(6)掌握各种角与向量之间的关系，并会应用．(7)掌握利用向量法求线线角、线面角、二面角的方法．1.【2017年高考江苏】如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是【答案】.2【2017年高考

3、江苏】如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC.证明：（1）在平面内，因为AB⊥AD，，所以.又因为平面ABC，平面ABC，所以EF∥平面ABC.（2）因为平面ABD⊥平面BCD，平面平面BCD=BD，平面BCD，，所以平面.因为平面，所以.又AB⊥AD，，平面ABC，平面ABC，所以AD⊥平面ABC，又因为AC平面ABC，所以AD⊥AC.3.【2018年高考江苏】．如图所示，正

4、方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．[来源:学科网]【答案】4.【2018年高考江苏】在平行六面体中，．求证：（1）平面；（2）平面平面．【答案】证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC，所以CC1

5、⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.5.【2018年高考江苏】如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点．（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．解：如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，设AC，A1C1的中点分别为O，O1，则OB⊥OC，OO1⊥OC，OO1⊥OB，以为基底，建立空间直角坐标系O−xy

6、z．因为AB=AA1=2，所以．（1）因为P为A1B1的中点，所以，从而，故．因此，异面直线BP与AC1所成角的余弦值为．（2）因为Q为BC的中点，所以，因此，．设n=（x，y，z）为平面AQC1的一个法向量，则即不妨取，设直线CC1与平面AQC1所成角为，则，所以直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值为．6.【2019年高考江苏】如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是▲.【答案】–37.【2019年高考江苏】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证

7、：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．【答案】证明：（1）因为D，E分别为BC，AC的中点，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因为ED⊂平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC.因为三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因为BE⊂平面ABC，所以CC1⊥BE.因为C1C⊂平面A1ACC1，AC⊂平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.

8、因为C1E⊂平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.8.【2019年高考江苏】如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm.分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm.现有