专题1.3 三角与向量-2016年高考数学三轮考点总动员（江苏版）（原卷版）

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1、第一篇教材考点再排查专题3三角与向量1.(1)已知条件为角α的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角α的终边在某条直线上，在直线上“任”取一点后用定义求解；已知sinα、cosα、tanα中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简．(2)已知tanα求sinα与cosα的齐次式的值时，将分子分母同除以cosnα化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1＝sin2α＋cos2α代换．(3)sinθ＋cosθ，sinθ－cosθ，sinθcosθ知一求其他值时，利用关系(sinθ±cosθ)2＝1±2cosθcosθ.要特别

2、注意利用平方关系巧解题．2.已知正弦型(或余弦型)函数的图象求其解析式时，用待定系数法求解．由图中的最大值或最小值确定A，再由周期确定ω，由图象上“特殊点”的坐标来确定φ，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．将点的坐标代入解析式时，要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点．“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx0＋φ＝0＋2kπ(k∈Z)，其他依次类推即可．3.解答有关平移伸缩变换的题目时，向左（或右）平移m个位时，用x+m(或x-m)代替x,向下（或上）平移n个单位时，用y+n(或y-n)代替y,横（或纵）坐标伸长或缩短到

3、原来的k倍，用代替x(或代替y),即可获得解决.4.解答三角函数性质(单调性、周期性、最值等)问题时，通常是利用三角函数的有关公式，通过将三角函数化为“只含”一个函数名称且角度唯一，最高次数为一次(一角一函)的形式，再依正(余)弦型函数依次对所求问题作出解答．求三角函数的最值的方法：(1)化为正弦(余弦)型函数y＝asinωx＋bcosωx型引入辅助角化为一角一函．(2)化为关于sinx(或cosx)的二次函数．(3)利用数形结合法.5.求值题一般先将三角函数式化简，再求值．讨论三角函数的性质(求单调区间、求最值、求周期等)的题目，一般先运用三角公式“化简”函数表达式

4、，再依据正弦型或余弦型函数的性质进行讨论．三角变换的基本策略：(1)1的变换；(2)切化弦；(3)升降次；(4)引入辅助角；(5)角的变换与项的分拆．6.判断三角形形状时，一般先利用所给条件将条件式变形，结合正余弦定理找出“边”之间的关系或“角”之间的关系．由于特殊的三角形主要从正三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形方面命题，故分析条件时，应着重从上述三角形满足的条件与已知条件的沟通上着手．[来源:学§科§网Z§X§X§K]6汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！7.解三角形时(1)已知两角和一边，如已知A，B和c，由A＋B＋C＝π求C，由正

5、弦定理求a，b.(2)已知两边和这两边的夹角，如已知a、b和C，应先用余弦定理求c，再应用正弦定理先求较短边所对的角，然后利用A＋B＋C＝π求另一角．(3)已知两边和其中一边的对角，如已知a、b和A，应先用正弦定理求B，由A＋B＋C＝π求C，再由正弦定理或余弦定理求c，要注意解可能有“多种”情况．(4)已知三边a、b、c，可应用余弦定理求A、B、C.给出边角关系的一个恒等式时，一般从恒等式入手化边为角或化角为边，再结合三角公式进行恒等变形，注意不要轻易对等式两边约去同一个因式．警示：已知两边及其中一边的对角解三角形时，要注意对角的情况进行分类讨，讨论的依据有：①三角形

6、三内角的和为1800；②大边对大角，大角对大边；③任一内角的正弦函数值都大于零而小于等于1.8.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量“起点”必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移．在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式“唯一”来求待定系数．9.平面向量的平行与垂直是高考命题的主要方向之一，此类题

7、常见命题形式是：①考查坐标表示；②与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决．10.熟记平面向量的数量积、夹角、模的定义及性质是解答求模与夹角问题的基础．充分利用平面向量的几何运算法则、共线向量定理、平面向量数量积的运算法则、平面向量基本定理，探究解题思路是解决平面向量问题的保证．11.不含坐标的向量综合问题，解答时，按向量有关概念、性质、法则等通过运算解决，若条件方便建立坐标系，用坐标表示时，建立坐标系用坐标运算解决，给出坐标的向量综合问题，直接按向量各概念、法则的坐标表示将