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1、2018学年湖南省邵阳市隆回一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（3分）命题与x>0,sinx二0〃的否定为（）A.3x>0,sinxHOB・HxWO,sinxHOC.mxWO,sinxHOD・Vx>0,sinxHO222-心分）已知椭圆倉計上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另-个焦点的距离为（）A.2B.3.（3分）3C.7D-52双曲线-y2=l的渐近线方程为（4A.Y=±2xB-y=±4xc-Y=±ixD-y=±ix4.(3分)函数f
2、(x)=x3-kk52-3x的单调递减区间是A-8,-1)B.(1,+8)C・(-8,-1)(1,+8)D.(-1,1)（3分）如图：在平行六面体ABCD・AiBiCiDi中,M为AiCi与BQ］的交点•若AB=a,AD=b,5.A・ab+cB・*s+*b+cC.—a-^~b+cD.寺㊁今b+c6.（3分）椭圆的两焦点将长轴三等分，则这椭圆的离心率是（）A.丄B.丄C.2D.丄43327.（3分）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,则EF-DC等于（）A•丄B.丄C•坐D.卫34444A.不同的顶点B.不
3、同的准线C.相同的焦点D.相同的离心率9.(3分)"a二1〃是"函数f(x)=
4、x-a
5、在区间［1,+®)上为增函数〃的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.(3分)已知函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xER,f(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+8)C.(-8,-1)D.(-I+Q二.填空题：(本大题共有5小题，每小题4分，共20分・)11.(4分)曲线y二x?+3在点A(1,4)处的切线的斜率是・12.(4分)已知向量二(1,1,t),b=(-1,0,
6、2),且1丄(；+1),则实数t的值是13.(4分)已知命题TxER,x2-ax+KO"为假命题，则实数a的取值范围是・14.(4分)已知F是抛物线y2=4x±的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足丽=2而,则M的轨迹方程是・15・(4分)在下列四个结论中，正确的序号是・①“X二1〃是"xj〃的充分不必要条件；②“k二1〃是〃函数y=cos2kx・sin2kx的最小正周期为口〃的充要条件；③“xHl〃是饮专1〃的充分不必要条件；④"a+c>b+d〃是"a>b且c>d〃的必要不充分条件.三、解答题：本大题共6小题，共50分•解答应写出文字说明、证明
7、过程或演算步骤.16.(8分)已知c乐,经过点P(・5,2),焦点在x轴上，求该双曲线的标准方程.17.(8分)设命题p：方程x2mx+丄二0没有实数根.命题中方程益工二1表示的曲线是双曲4m-2in线.若命题p/q为真命题，求实数m的取值范围.18.(8分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+2,当x二-1时，f(x)的极大值为7.求：(1)a,b的值；(2)函数f(x)的极小值.19.(8分)如图，在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E为AB的中点.(1)求异面盲线BD】与CE所成角的余弦值；(1)求二面角Ax-EC-A的余弦值.20.（8分
8、）如图，平面ABDE丄平面ABC,AABC是等腰直角三角形，AC=BC=4,四边形ABDE是肓角梯形，BD〃AE,BD丄AB,BD二丄AE二2,点0、M分别为CE、AB的中点.2（1）求证：OD〃平面ABC；（2）求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.21.（10分）抛物线C的方程为y=ax2（a<0）,过抛物线C上一点P任作斜率为k“k?的两条直线，分别交抛物线C于A（xi，V1）,B（x2,y2）两点（P,A,B三点互不相同），（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（2）若点P为抛物线C的顶点，且直线AB过点（0,—）,求证：ki*k2是一个定值；
9、a（3）若点P的坐标为（1,-1）,且ki+k2=0,求ZPAB为钝角时点A的纵坐标yi的取值范围.2018学年湖南省邵阳市隆回一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（3分）命题Tx>0,sinx二0〃的否定为（）A.3x>0,sinxHOB.Vx^O,sinxHOC.mxWO,sinxHOD・Vx>0,sinxHO【解答】解：特称命题的否定是全称命题，命题Tx>0,sinx=Ov的否定为：Vx>0,sinxHO.故选：D.222.（
10、3分）己知椭圆丄+匚二1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距2516离为
