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1、2018学年湖南省长沙市浏阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1.（5分）命题"若x>l,则x>0〃的否命题是（）A.若xWl,贝9xWOB.若xWl,贝ljx>0C.若x>l,贝9xWOD.若xJx<02.（5分）椭圆9x2+y2=9的长轴长为（）A.2B.3C.6D・93.（5分）若a>b>0,则下列不等关系中不一定成立的是（）A.a+c>b+cB.ac>bcC.a2>b2D・Va-^Vb4.（5分）下列有关命题的说法中错误的是（）A.若p/q为假命题，则p
2、、q均为假命题B・〃x"〃是啧-3x+2二0〃的充分不必要条件C.命题"若x2-3+2=0,则的逆否命题为：“若xHl,则x—3x+2H0〃D.对于命题p：3XER,使得x2+x+l<0,贝卜p：VXER,均有x2+x+1^05.（5分）在等比数列｛aj中，若孙近是方程x2-4x+3=0的两根，则冇的值是（）A.±V3B・-V3C.V3D・土3fx+y-2A.5B・3C.7D・87.（5分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，
3、离心率为逅，且椭圆G上一点到其两2个焦点的距离之和为12,则椭圆G的方程为（）22222222A.丄+匚二1B.匚+匚二1C.丄+匚二1D.丄+匚二149943699368.（5分）已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,a1=-11,a5+a6=-4,Sn取得最小值时n的值为（）A.6B.7C・8D・99.（5分）设x24,则y二县匸工的最小值是（）x-2A.7B.8C.空D.1522210.（5分）设Fi，F2分别是椭圆C：备+务二1（a>b>0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线a2b2段PF】的中点在y轴上
4、，若ZPF1F2=30°,则椭圆C的离心率为（）A.逅b.返C.丄D.丄3636二.填空题：（每小题5分，共计25分）（5分）已知命题P：3nEN,2n>1000,则「P为・12.（5分）在等比数列｛aj中，已知S4M8,S8=60,贝VS12二・13.（5分）已知动点P在曲线y二2x2上移动，则点A（0,・2）与点P连线中点的轨迹方程是.g14.（5分）已知｛aj中，an.!=on>ai=l,则竝口二•2an+115・（5分）已知命题p：3xoeR,axo2+2xo+a5、个不相等的负根,若pVq为真，则实数a的取值范围是・三.解答题.（本大题共6小题，共计75分）16.（12分）设p：实数x满足x2-4ax+3a2<0（其中aHO）,q：实数x满足兰兰V0.x-2（I）若a二1,且p/q为真，求实数x的取值范围；（II）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.17.（12分）设｛aj是公比大于1的等比数列，Sn为数列｛aj的前n项和.已知#7,且巧+3,3a2,83+4构成等差数列.（1）求数列｛aj的通项公式.（2）令bn=lna3n+i，n=l,2,求数列｛bj的前
6、n项和Tn・18.（12分）AABC中，a、b、c是A,B,C所对的边，S是该三角形的面积，且竺世二一匚cosC2a+c（1）求ZB的大小；（2）若a二4,S二5典，求b的值.19.（13分）某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）二前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）.（1）该厂从第儿年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最
7、大时，以48万元岀售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？16.（13分）已知数列｛aj的前n项和Sn=2an-2n+1.(I)证明：数列｛玉｝是等差数列;(II)若不等式2r?-n-3<(5-入)冇对VnWN*恒成立，求入的取值范围.22.(23分)已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2V2=0的距离为3・(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y=kx+m(kHO)相交于不同的两点M、N.当
8、AM
9、=
10、AN
11、时，求m的取值范围.2018学年湖南
12、省长沙市浏阳一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计50分）1.（5分）命题"若x>l,则x>0〃的否命题是（）A.若xWl,贝0xWOB.若xWl,贝I]x>0C.若x>l,贝I」xWOD.若xl的否定是：x^l；x>0的否定是：xWO,所以命题“若x>1,则x>0〃的否命题是："若xWl,则
