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1、2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.（3分）已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O,QM=xOA+yOB+^-OC则x的值为（）A.丄B.丄C.丄D.063222rz222.（3分）若椭圆耳+耳二1（a>b>0）的离心率*空，则双曲线斗-耳二1的离心率为（）2129212•i_z•j••42243.（3分）如图，在正方体ABCD-AxBxCiDx中，E为AKi的中点，则异面直线CE与BD所成的角为（）30°B.45°C.60°D
2、.90°（3分）设aeR,则a>l是丄VI的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5.（3分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人，然后分层抽样6.（3分）已知数列｛冇｝中，a1=l,an-1=an+n,若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项,则判断框内的条件是（）A.nW8?B.nW9?C.nW10?D.n^11?5.（3分）
3、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）A.a>b>cB・b>c>aC.c>a>bD.c>b>a&（3分）己知双曲线的两个焦点为Fi（・伍，0）、F2（V10,0）,M是此双曲线上的一点，且满足IMF；•MFJ=2,则该双曲线的方程是（）222222A.-y2=lB・x2-^=1C.丄-匚二1D.丄-匚二19937739.（3分）采用简单随机抽样从含10个个体的总体屮抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次
4、被抽到的机率为（）A.丄B.2C.丄D•丄10510510.（3分）一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s,则爆炸点所在曲线为（）A.椭圆的一部分B.双曲线的一支C.•线段D.圆2211.（3分）若方程一一二1表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是（）111m-2A.m>0B・OVmVlC・・2VmVlD・m>l>m^V212.（3分）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A.恰有1名男生与恰有2名女生A.至少有「名男生与全是男生B.至少有1名男生与
5、至少有1名女生C.至少有1名男生与全是女生9.（3分）设集合U={（x,y）
6、xGR,yGR},A={（x,y）
7、2x-y+m>0},B={（x,y）
8、x+y-nWO},那么点P（2,3）eAn（CuB）的充要条件是（）A.m>-1,n<5B・mV-1,n<5C.m>-1,n>5D・m<-1,n>510.（3分）今年是我校成立Hl周年的一年，那么十进制的111化为二进制是（）A.1101101B.11011011C.1101111D.101110011.（3分）已知向量；二（・2,1）,b=（x,y）,xe[l,6],ye
9、[l,6]则满足；・E<0的概率是（）A.旦b.竺C.丄D.丄2525525二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）12.（3分）若关于x的方程x2+2（a-l）x+2a+6=0有一正一负两实数根，则实数a的取值范围.13.（3分）抛物线『=4x的弦AB垂直x轴，若
10、AB
11、二4灵，则焦点到AB的距离为・14.（3分）在抽查产品的尺寸过程屮，将尺寸分成若干组，[a,b）是其屮的一组，抽查岀的个体在该组上的频率为该组上的直方图的高为h,则
12、a-b
13、=•19・（3分）在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的
14、概率是•20.（3分）已知圆柱的底面半径为4,与圆柱底面成60。角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则这个椭圆的离心率为・三、解答题（本大题共5小题，每题8分，共40分）21.（8分）已知命题p：-2WxW10,命题q：（x+m-1）（x-m-1）W0（其中m>0）,且「p是「q的必要条件，求实数m的取值范围.2222.（8分）已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线^--^-=1的一个焦点，又若抛物线与双a2b2曲线相交于点A（色，V6），B（色，-V6），求此两曲线的方程.2223.（8分）经销商经销某种农产品，在一个销售季
15、度内，每售出It该产品获利润500元，未售出的产品，每It亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X（单位：t,100WXW150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利
