【精品】2018学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期期中数学试卷和解析（文科）

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1、2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(每小题3分，共45分)1.(3分)已知命题p：若x2+y2=0,则x、y全为0；命题q：若a>b,则丄<丄.给出下列四个ab复合命题：①p且q,②p或q,③「p④7，其屮真命题的个数为()A.1B.2C.3D・42.(3分)若A,B为互斥事件，则()A.P(A)+P(B)<1B・P(A)+P(B)>1C.P(A)+P(B)=1D.P(A)+P(B)223.(3分)已知椭圆L+匚刊上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距2516离为()A.2B.3C・7D・54.(3分

2、)同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是()A.丄B.§C.丄D・丄88885.(3分)变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).rx表示变量Y与X之间的线性相关系数，a表示变量V与U之间的线性相关系数，则()A.r2

3、抛物线y二4x?的准线方程为（）A.y=-—B・y二丄C.y=—D.y=-—481616&（3分）命题"若x2<4,则・2VxV2〃的逆否命题是（）A.若x2^4,贝ljx$2或xW-2B.若-2VxV2,则“V4C.若x>2或xV-2,则x2>4D.若xM2,或xW-2,则9.（3分）“a*+2kn(kGZ)"是"c°s2a冷”的

4、^±5)92氏务+牛1心±5）22°話爺T)D・2211.（3分）若在双曲线务斗1Q>O,b>0）的右支上到原点和右焦点距离相等的点有两个，a2b2则双曲线的离心率的取值范围是（）A.e>^2B・Y已〈近C・e>2D・lb>0）的左、右焦点分别为Fi、F2,P是C上的点PF?丄F^,a2b2ZPFiF2=30°,则C的离心率为（）A•五B.丄C•

5、丄D・逅632314.（3分）经过双曲线上任一点M作平行于实轴的直线，与渐近线交于P、Q两点，贝'J

6、MP

7、<

8、MQ

9、为定值，其值为（）A.a2B.b2C・c2D・ab2215.（3分）曲线Ci：y2=2px（p>0）的焦点F恰好是曲线C2：-^--^-=1（a>0,b>0）的右焦a2b2点，且曲线Ci与曲线C2交点连线过点F,则曲线C2的离心率是（）A.V2-1B.返C.晶+忑D.V2+122二、填空题（每小题3分，共15分）16.（3分）抛物线y2=4px（p>0）±一点M到焦点的距离是a（a>p）,则点M的横坐标是.17.（3分）给岀以下命题：@VxGR,有x4

10、>x2；②maWR,使得sin3a=3sina；③maGR,对Vx^R使x2+2x+aV0.其中真命题的序号是・18.（3分）观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：则新生婴儿体重在（2700,3000）的频率为・11.（3分）将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分•如果第一部分编号为0001,0002,0020,从中随机抽取一个号码为0015,则第40个号码为・2212.（3分）椭圆务+匚二1的焦点为Fi，F2，点P是椭圆上的动点，当ZF1PF2为钝角时，点P

11、的1.0H横坐标的取值范围是・三、解答题（每题8分，共40分）13.（8分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入人（单位：千元）与月储蓄10101010Yi（单位：千兀）的数据资料，算得匸Xi二80，E『i二20，Exiyi=184，Ex］二720・i=li=li=li=l（I）求家庭的刀储蓄y对刀收入x的线性回归方程y=bx+a；（II）判断变量x与y之间是正相关述是负相关；（III）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.nE附：线性回归方程y二bx+a中，b,3二&-门，其中；，7为样本平均值，线性回归方V2-2LX