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《湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷二文科数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、炎德英才大联考长郡中学2018届高考模拟卷（二）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则等于()A．B．C．D．2.复数满足,则复数在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第三象限3.某公司的班车分别在7:30,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是()A．B．C．D．4.已知曲线在点处的切线的倾斜角为
2、,则的值为()A．B．C．D．5.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为()A．B．C．D．6.设是公差不为0的等差数列,满足,则的前项和()A．B．C．D．7.函数(,,)在上的部分图像如图所示,,则的值为()A．B．C．D．8.设,,且,,,则、、的大小关系是（）A．B．C．D．9.《九章算术》是我国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的的值为35，则输入的的值为（）A．B．C．D．10.已知是定义在上的偶函数
3、，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．11.如图，在边长为2的正方形中，，分别为，的中点，为的中点，沿，，将正方形折起，使，，重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（）A．平面B．直线与平面所成角的正切值为C．异面直线和求所成角为D．四面体的外接球表面积为12.已知椭圆：与过原点的直线交于、两点，右焦点为，，若的面积为，则椭圆的焦距的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量，满足约束条件则的最大值为．14.双曲线(,)的渐近线与圆相切，则
4、此双曲线的离心率为．15.已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，，则球的表面积为．16.已知数列满足对时，，其对，有，则数列的前50项的和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角，，所对的边分别为，，，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积的值.18.如图，五面体中，四边形是菱形，是边长为2的正三角形，，.（1）证明：；（2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离.19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）
5、都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如下关系：周光照量（单位：小时）光照控制
6、仪最多可运行台数321若某台关照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值.附：相关系数公式，参考数据，.20.已知动点到定直线：的距离比到定点的距离大2.（1）求动点的轨迹的方程；（2）在轴正半轴上，是否存在某个确定的点，过该点的动直线与曲线交于，两点，使得为定值.如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由.21.已知函数，（，且）.（1）当时，若对任意，恒成立，求实数的取值范围；（2）若，设，是的导
7、函数，判断的零点个数，并证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，直线：（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）若曲线的参数方程为（为参数），曲线上点的极角为，为曲线上的动点，求的中点到直线距离的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，关于的不等式的解集记为.（1）求；（2）已知，，求证：.炎德英才大联考长郡中学2018届高考模拟卷（二）数学（文科）
8、答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵由，得，∴，∴，又∵，，∴.（2）由正弦定理得，得，∴的面积.18.（1）证明：如图，取的中点，连接，，因为是边长为2的正三角形，所以，，又四边形是菱形，，
