湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷二文科数学试卷

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1、炎德英才大联考长郡中学2018届高考模拟卷(二)数学(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,集合,则等于()A.B.C.D.2.复数满足,则复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限3.某公司的班车分别在7:30,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是()A.B.C.D.4.已知曲线在点处的切线的倾斜角为

2、,则的值为()A.B.C.D.5.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为()A.B.C.D.6.设是公差不为0的等差数列,满足,则的前项和()A.B.C.D.7.函数(,,)在上的部分图像如图所示,,则的值为()A.B.C.D.8.设,,且,,,则、、的大小关系是()A.B.C.D.9.《九章算术》是我国古代数学名著,体现了古代劳动人民数学的智慧,其中第六章“均输”中,有一竹节容量问题,某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图,若输出的的值为35,则输入的的值为()A.B.C.D.10.已知是定义在上的偶函数

3、,且在上为增函数,则的解集为()A.B.C.D.11.如图,在边长为2的正方形中,,分别为,的中点,为的中点,沿,,将正方形折起,使,,重合于点,在构成的四面体中,下列结论中错误的是()A.平面B.直线与平面所成角的正切值为C.异面直线和求所成角为D.四面体的外接球表面积为12.已知椭圆:与过原点的直线交于、两点,右焦点为,,若的面积为,则椭圆的焦距的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设变量,满足约束条件则的最大值为.14.双曲线(,)的渐近线与圆相切,则

4、此双曲线的离心率为.15.已知四棱锥的外接球为球,底面是矩形,面底面,且,,则球的表面积为.16.已知数列满足对时,,其对,有,则数列的前50项的和为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.在中,角,,所对的边分别为,,,且,.(1)求的值;(2)若,求的面积的值.18.如图,五面体中,四边形是菱形,是边长为2的正三角形,,.(1)证明:;(2)若在平面内的正投影为,求点到平面的距离.19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)

5、都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01)(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合);(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:周光照量(单位:小时)光照控制

6、仪最多可运行台数321若某台关照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.附:相关系数公式,参考数据,.20.已知动点到定直线:的距离比到定点的距离大2.(1)求动点的轨迹的方程;(2)在轴正半轴上,是否存在某个确定的点,过该点的动直线与曲线交于,两点,使得为定值.如果存在,求出点坐标;如果不存在,请说明理由.21.已知函数,(,且).(1)当时,若对任意,恒成立,求实数的取值范围;(2)若,设,是的导

7、函数,判断的零点个数,并证明.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,直线:(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)若曲线的参数方程为(为参数),曲线上点的极角为,为曲线上的动点,求的中点到直线距离的最大值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数,关于的不等式的解集记为.(1)求;(2)已知,,求证:.炎德英才大联考长郡中学2018届高考模拟卷(二)数学(文科)

8、答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)∵由,得,∴,∴,又∵,,∴.(2)由正弦定理得,得,∴的面积.18.(1)证明:如图,取的中点,连接,,因为是边长为2的正三角形,所以,,又四边形是菱形,,

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