【精品】2018学年湖北省黄冈中学高二上学期期中数学试卷和解析文科

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1、2018学年湖北省黄冈中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.35B.25C.15D・72.（5分）下列各数中最小的数为（）A.33<4)B.1110(2)C.122⑶D.21⑸则其表面积为（左视團A.2nB.

2、3nC.4nD.5n4.（5分）下列说法中正确的是（）A.频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率B.要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平C.根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关D.数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半5.（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用X（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程y=bx+a的b为9.4,据此模型预报

3、广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元4.（5分）设m、n是不同的直线，a、是不同的平面，有以下四个命题：①若m丄a,n丄a,则m〃n；②若a丄B，m〃a,则m丄［3；③若m丄a,m丄n,则n〃a；④若n丄a,n丄（3,则B〃a.其屮，真命题的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④5.（5分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至

4、少有一个白球D.恰有一个红球与恰有二个红球&（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是27,则判断框①处应填入的条件是（）A.n>5B・n>4C.n>3D.n>29.(5分)动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()A.x2+y2=32B.x2+y2=16C.(x-1)2+y2=16D・x2+(y・l)2=1610.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡

5、对应题号的位置上.□・（5分）空间直角坐标系中与点P（2,3,5）关于yoz平面对称的点的坐标为.12.（5分）已知一组数据1,2,m,4的平均数是3,则这组数据的方差为・13・（5分）根据如图算法语句，当输出y的值为31时，输入的x值为・INPUTxIFxv=50THENv=0.5*xELSEj=25T.6*（l50）ENDIFPRINTvEND14.（5分）若曲线x2+y2+2x-4y+l=0上的任意一点关于直线2ax-by+2二0（a,b^R）的对称点仍在曲线上，贝IJ丄的最小值是.ab15.

6、（5分）正方体ABCD-AiBiCxDx中，E是棱CCi的中点，F是侧面BCCiBi内的动点，口A】F〃平面DiAE,若正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长是2,则F的轨迹被正方形BCQBi截得的线段长是.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）如图所示：下列程序框图的输岀结果构成了数列｛aj的前10项.（1）求数列的第3项巧、第4项％以及数列的递推公式；（2）证明：数列｛an+l｝为等比数列；并求数列｛冇｝的通项公式.17・（12分）高二某

7、班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒Z间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组［13,14）,第二组［14,15）,第五组［17,18］,如图是按上述分组方法得到的频率分布肓方图.（1）若成绩在区间［14,16）内规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数；（2）请根据频率分布直方图估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）.18.（12分）三棱柱ABC-AiBiCi中，侧棱与底面垂直，ZABC=90°,AB=BC=BBi=2,M,N分别是AB,AiC的中点.（1）求

8、证：MN〃平面BCCiBi.（2）求证：MN丄平面AiBiC.（3）求三棱锥M-AiBiC的体积.19・（12分）在AABC屮，a,b,c分别是角A,B,C的对边，C=2A,cosA二丄.4（1）求cosC,cosB的值；（2）若S△ABC二亜J?,求边AC的长.20.（13分）如图所示，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点0,EC丄底面ABCD,F为BE的中点.（1）求证：平面BDE丄平面ACE；（2）已知CE=1,点M为线段BD上的一个动