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1、2018学年河南省南阳市宛城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.（2分）一元二次方程x（x-2）二2-X的解是（）A.-1B・2C.一1或2D.0或22.（2分）下列各式中，与是同类二次根式的是（）A.V9B.V27C.V18D.^243.（2分）下列运算中错误的是（）A.2V3X3a/3=6V3B•忑乂岳品C.低+岳逅D・（-V2）2=24.（2分）若2a=3b=4c,且abcHO,贝ij的值是（）c_2bA.2B.-2C・3D・一35.（2分）下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A.V3+2B.2弋C.-2+V3D.^36.（2分）点M（・cos60。，sin
2、60°）关于x轴对称的点的坐标是（）7.（2分）如图，在四边形ABCD中，DC〃AB,CB丄AB,AB=AD=2CD，点E,F分别为AB,AD的中点，则三角形AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）A.1：7B・1：6C.1：5D.1：4&（2分）如图，把ABC经过一定的变换得到△AZBC,如果△ABC上点P的坐标为（x,y）,那么这个点在厶A8U中的对应点『的坐标为（）1nB'/B/A3/10-/\C':A.(-x,y-2)B.(-x,y+2)C-(-x+2，-y)D.(・x+2，y+2)二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.（3分）化简J（i_tan60。）2二1
3、0.（3分）若方程3y2-4y-2=0可化为（y+m）的形式，则m二.11・（3分）使代数式込亘有意义的x的取值范围是・X12.（3分）近期随着国家抑制房价新政策的出台，某楼盘房价连续两次下跌，由原來的每平方米10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价百分率为・13・（3分）若关于x的方程（k-1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是・14・（3分）如图，在Z^ABC中，ZA=45°,ZB二30°,CD±AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为・15.（3分）已知关于x的方程（b-c）x2+2（a-b）x+b-a=0有两个相等的实数根，则以a、b、c为三边长的三
4、角形的形状一定是・16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（-4,0）,C（0,6）,如果矩形OABU与矩形OABC关于点0位似，且矩形ONBC的而积等于矩形OABC而积的丄,4那么点B的对应点B，的坐标是・Bic6A-40X17.（3分）己知平行四边形ABCD中，过A作AM交BD于P,交CD于N,交BC的延长线与若PN二2,MN=6,则AP的长为・18.（3分）在AABC中，ZABC=90°,已知AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P,当APCIB为等腰三角形时，线段AP的长为.三、解答题（5分）计算:19.-V
5、2）一寺依20.（6分）先化简，再求值：丄丄一其中护逅11,b二逅二・a+bba（a+b）2221.（8分）如图，已知ZBAC=90°,AD±BC于D,E是AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：（1）ADFB^AAFD；（2）AB：AC=DF：AF・22・（9分）已知关于x的一元二次方程X2-4x+c=0.（1）当实数c吋，该方程有两个不等实根；（2）如2+Jj是该方程的一个根，则实数c的值是（3）在（2）的条件下，解方程求该方程的另一个根.23.（9分）如图，AABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm,底边BC长10cm,要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF
6、在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，AH交DG于M.（1）求证：AM・BC二AH・DG；（2）加工成的矩形零件DEFG的面积能否等于25cm2?若能，求出宽DE的长度；否则，请说明理由.A24・（9分）长城汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查，月销售量不会突破30台.（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（xW30,口x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需
7、售出多少辆汽车？（注：销售利润二销售价■进价）25.（8分）如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一-元二次方程X2-12x+32=0的两个实数根，且OB>OA,以OA为一边作如图所示的正方形AOCD,CD交AB于点P.（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q,使以P、C、Q为顶点的三角形与AADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；（3）设
