南山中学2016-2017学年高一(下)入学数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年四川省绵阳市南山中学高一（下）入学数学试卷　一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设全集U=R，A={x

2、﹣2＜x＜1}，B={x

3、2x＞1}，则A∩（∁UB）=（　　）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）2．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（　　）A．1B．2C．3D．43．已知AD为△ABC的中线，则=（　　）A．+B．﹣C．﹣D．+4．已知函数f（x）=，则=（　　）A．B．C．D．﹣5．函数f（x）=e

4、x+3x的零点所在的一个区间是（　　）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，﹣）D．（，1）6．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m的值为（　　）A．﹣1B．2C．﹣1或2D．37．若函数f（x）=x2﹣4x+a对于一切x∈[0，1]时，恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）8．若函数，则f（x）（　　）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是第16页（共16页）9．函数y=logax（x

5、＞0）且a≠1）的图象经过点（2，﹣1），函数y=bx（b＞0）且b≠1）的图象经过点（1，2），则下列关系式中正确的是（　　）A．a2＞b2B．2a＞2bC．（）a＞（）bD．a＞b10．根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=（a，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时5分钟，那么c和a的值分别是（　　）A．75，25B．75，16C．60，144D．60，1611．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（lga）+f（lg）≤2f（1），

6、则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，10]B．[，10]C．（0，10]D．[，1]12．函数f（x）=（）

7、x﹣1

8、+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（　　）A．2B．4C．6D．8　二.填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．已知=（2，1），=（2，﹣2），则2﹣=　　．14．（）+log3+log3=　　．15．若函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是　　．16．近年来青海玉树多次发生地震，给当地居民带来了不少灾难，其中以2010年4月1号的7.1级地震和2016年10月17号的6.2级地震带来的灾难较

9、大；早在20世纪30年代，美国加州理工学院的地震物理学家里克特就制定了我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA﹣lgA0（其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅），那么7.1级地震的最大振幅是6.2级地震的最大振幅的　　倍．　第16页（共16页）三.解答题：（本题共4小题，共40分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为（1）求f（）（2）求函数f（x）的单调减区间．18．已知函数f（x）=x2+ax+4（1）若f

10、（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的范围；（2）求f（x）在[﹣2，1]上的最小值．19．已知函数f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在[0，]上的值域．20．已知函数f（x）=a+（a∈R）是奇函数（1）利用函数单调性定义证明：f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）若f（

11、x

12、）＞k+log2•log2对任意的m∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．　第16页（共16页）2

13、016-2017学年四川省绵阳市南山中学高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析　一.选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．设全集U=R，A={x

14、﹣2＜x＜1}，B={x

15、2x＞1}，则A∩（∁UB）=（　　）A．（0，1）B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：全集U=R，A={x

16、﹣2＜x＜1}，B={x

17、2x＞1}={x

18、x＞0}，∴∁UB={x

19、x≤0}，∴A∩（∁U

20、B）={x

21、﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：C．　2．扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（　　）A．1B．2C．3D．4【考