三台县2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版).doc

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1、2016-2017学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷　一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分在每小题给出的答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题中正确的是（　　）A．﹣=B．=C．•=D．=2．数列的一个通项公式是（　　）A．B．C．D．3．数列{an}，an≠0，若a1=3，2an+1﹣an=0，则a5=（　　）A．B．C．48D．944．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．已知向量与的夹角为30°，且

2、

3、=，

4、

5、=2，则

6、﹣

7、等于（　　）A．1B．

8、C．13D．6．若数列{an}为等差数列，S99=198，则a48+a49+a50+a51+a52=（　　）A．7B．8C．10D．117．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．则∠B=（　　）A．B．C．D．8．如图，=2=，=，=，则下列等式中成立的是（　　）第15页（共15页）A．=3﹣B．=3﹣C．=﹣D．=﹣9．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（　　）A．B．C．或D．以上都不对10．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（　　）A．2B．3C．4D．511．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成

9、各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）A．289B．1024C．1225D．137812．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，给出下列四个结论①若A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC②等式c=acosB+bcosA一定成立③④若（+）•=0，且•=，则△ABC为等边三角形以上结论正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4　二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．与的等比中项是　　．

10、第15页（共15页）14．已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为　　°．15．设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：×是一个向量，它的模

11、×

12、=

13、

14、•

15、

16、sinθ．若=（﹣，﹣1），=（1，），则

17、×

18、=　　．16．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=　　．　三、解答题（共4小题，满分40分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（1）Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，求a5．（2）在等比数列{an}中，若a4﹣a2=24，a2+a3=6，求首项a1和公比q．18．已知，，是一个平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）

19、

20、=2，，

21、求（2）若

22、

23、=，且与3﹣垂直，求与的夹角的余弦值．19．如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离．20．设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{bn}的前n项和Tn．　第15页（共15页）2016-2017学年四川省绵阳市三台县高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题4分，

24、满分48分在每小题给出的答案中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题中正确的是（　　）A．﹣=B．=C．•=D．=【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的数量积运算即可判断【解答】解：﹣=，=﹣，•=0，=，故选：D　2．数列的一个通项公式是（　　）A．B．C．D．【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】根据所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，由此写出此数列的一个通项公式．【解答】解：所给的数列每一项的分子都是1，分母等于2n，每一项的符号为（﹣1）n，故此数列的一个通项公式是．故选B．　3．数列{an}，an≠0，

25、若a1=3，2an+1﹣an=0，则a5=（　　）A．B．C．48D．94第15页（共15页）【考点】8H：数列递推式．【分析】利用等比数列的定义通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，2an+1﹣an=0，an≠0，∴数列{an}是等比数列，公比为．则a5=3×=．故选：B．　4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状一定是（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直