云南省曲靖市宣威九中2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年云南省曲靖市宣威九中高一（下）期中数学试卷　一.选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1．sin15°cos15°的值是（　　）A．B．C．D．2．已知角α的终边过点P（1，2），则tan（）=（　　）A．B．﹣C．3D．﹣33．已知向量，的夹角为120°，且

2、

3、=1，

4、

5、=2，则•（﹣2）=（　　）A．﹣1B．1C．﹣3D．34．已知正方形ABCD的边长为1，则

6、﹣

7、=（　　）A．1B．2C．D．25．设向量的模为，则cos2α=（　　）A．B．C．D．6．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（　　）A．y=sinx+cos

8、xB．y=cos4x﹣sin4xC．y=cos

9、x

10、D．y=7．如图，已知△ABC，=3，=，=，则=（　　）A．+B．+C．+D．+8．函数y=﹣xcosx的部分图象是（　　）A．B．C．第19页（共19页）D．9．若函数f（x）=cos（2x+θ）（0＜θ＜π）的图象关于（π，0）对称，则函数f（x）在[﹣，]上的最小值是（　　）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣10．已知向量，的夹角为，

11、

12、=1，

13、

14、=，若=+，=﹣，则在上的投影是（　　）A．﹣B．C．﹣2D．211．若直线xcosα+ysinα﹣1=0与圆（x﹣1）2+（y﹣sinα）2=相切，α为锐角

15、，则斜率k=（　　）A．﹣B．C．﹣D．12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a　二．填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）13．已知，是两个不共线的非零向量，若2+k与k+共线，则k的值是　　．14．计算﹣=　　．15．若函数y=sinx+cosx的图象向左平移φ＞0个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是　　．16．已知函数y=cos2x+2cos（x+），则y的取值范围是　　．　三．解答题（本

16、大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）第19页（共19页）17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（﹣2，0），B（0，﹣2），C（cosφ，sinφ），其中0＜φ＜π．（Ⅰ）若•=，求sin2φ的值；（Ⅱ）若

17、+

18、=，求与的夹角θ．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，．（Ⅰ）求sin（α﹣β）的值；（Ⅱ）求α+2β的值．19．已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+α的最大值与最小值之和为﹣2．（Ⅰ

19、）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求使得函数f（x）≥0成立的x的集合．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），对于任意x∈R满足f（﹣x）=f（x），且相邻两条对称轴间的距离为．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数的单调减区间．21．已知f（x）=（1+）sin2x﹣2sin（x+）sin（x﹣）．（Ⅰ）若sinθ+cosθ=，其中，求f（θ）的值；（Ⅱ）当≤x时，求函数f（x）的值域．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的图象上任意两点（x1，f（x1），（x2，f（x2

20、）），且φ的终边过点（1，﹣），若

21、f（x1）﹣f（x2）

22、=4时，

23、x1﹣x2

24、的最小值为．第19页（共19页）（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，]，不等式mf（x）=2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．　第19页（共19页）2016-2017学年云南省曲靖市宣威九中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一.选择题（本大题共12小题，每题5分共60分）1．sin15°cos15°的值是（　　）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解

25、答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．　2．已知角α的终边过点P（1，2），则tan（）=（　　）A．B．﹣C．3D．﹣3【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求出tanα，根据二倍角求解即可．【解答】解：角α的终边为点P（1，2），即x=1，y=2，∴tanα=．tan（）==故选：A．　3．已知向量，的夹角为120°，且

26、

27、=1，

28、

29、=2，则•（﹣2）=（　　）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．第19页（共19页）【分析】将式子展开计算即可．【解答】解：=1，=4，=

30、1×2×cos120°=﹣1，∴则•（﹣2）=﹣2=1﹣2×（﹣1）=3．故选D