广东省惠州市惠阳高级中学2016-2017学年高一(下)期中数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（下）期中数学试卷　一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（　　）A．1B．2C．4D．82．一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（　　）A．B．﹣C．D．﹣3．函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（　　）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）4．设{an}是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列{an}前10项和为（　　）A．25B．50C．

2、100D．2005．设a＞b，则下列不等式成立的是（　　）A．a2＞b2B．＞C．2a＞2bD．lga＞lgb6．已知等差数列{an}中，a3+a11=50，a4=13，则数列{an}的公差等于（　　）A．1B．4C．5D．67．等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a6=（　　）A．3B．C．±D．以上皆非8．若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且•=1，则+的最小值为（（　　）A．2B．4C．8D．109．函数f（x）=（x＞1）的最小值为（　　）A．4B．3C．2

3、D．110．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）第15页（共15页）A．B．C．2D．311．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（　　）A．35B．33C．31D．2912．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）A．B．C．D．　二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知{an}是等比数列，a1=1，a3﹣a2=2，则此数列的公比q=　　．14．已知不等式a

4、x2+3x﹣2＞0的解集为{x

5、1＜x＜b}，则a+b=　　．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=　　．16．已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　　，b=　　．　三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn．18．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=．（1）求AB的长；（2）求cos（A﹣）的值．19．已知函数f（x）=2sin

6、xcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函数f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．20．在△ABC中，cosA=﹣，cosB=，（1）求sinA，sinB，sinC的值（2）设BC=5，求△ABC的面积．21．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比数列．第15页（共15页）（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．22．已知数列{an}的前n项和为Sn，并且满足a1=

7、2，nan+1=Sn+n（n+1）．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn．　第15页（共15页）2016-2017学年广东省惠州市惠阳高级中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共60分）1．如果函数（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为（　　）A．1B．2C．4D．8【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函数的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为，∴T==，∴ω=

8、4．故选C．　2．一个三角形的三个内角A，B，C成等差数列，则cosB=（　　）A．B．﹣C．D．﹣【考点】HR：余弦定理．【分析】直接由等差中项的概念结合三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：∵三角形的三个内角A，B，C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+C+B=180°，∴3B=180°，则B=60°．cosB=．故选：A．　第15页（共15页）3．函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（　　）A．（﹣，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（1，

9、+∞）【考点】4K：对数函数的定义域．【分析】函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域满足2x2﹣x﹣1＞0，由此能求出函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域．【解答】解：函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域满足：2x2﹣x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞1，∴函数y=lg（2x2﹣x﹣1）的定义域为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．　4．设{an}是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列{an}前1