南山中学实验学校2016-2017学年高一(下)5月月考数学试卷(解析版)

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1、2016-2017学年四川省绵阳市南山中学实验学校高一（下）5月月考数学试卷　一．选择题（本题共12小题，每小题4分，每个题目只有一个选项正确）1．若平面向量与向量=（2，1）平行，且

2、

3、=2，则=（　　）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（6，﹣3）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）2．﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（　　）项．A．101B．100C．99D．983．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（　　）A．B．2C．2D．64．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（　　）A．﹣B．C．﹣D．

4、5．等比数列{an}的各项均为正数，a5=4a3，则的值为（　　）A．B．C．2D．±6．已知直线m和不同的平面α，β，下列命题中正确的是（　　）A．B．C．D．7．等比数列{an}中，a3=2，a7=8则a5=（　　）A．±4B．4C．6D．﹣48．平面向量，已知=（4，3），=（3，18），则夹角的余弦值等于（　　）A．B．C．D．9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为AB的中点，则A1E与CD1所成角的余弦值（　　）第20页（共20页）A．B．C．D．10．若数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n2（n∈N*），则a7=（　

5、　）A．B．C．D．211．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（　　）A．4πB．C．6πD．12．已知平面上的非零向量，，满足++=，

6、

7、=

8、

9、=1，且cos＜，＞=﹣，则△P1P2P3的形状为（　　）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形　二．填空题（本题共4小题，每小题3分）13．在△ABC中，若a=2，则b=　　．14．集合M={m

10、m=2n﹣1，n∈N*，且m＜60}，求这些元素的和为　　．15．甲船在岛B的正南A处，AB=10千米，甲船以

11、每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间为　　小时．16．下列说法中正确的是　　．（填上所有正确的序号）①如果b=，那么数列a，b，c是等比数列；②数列{an}的前n项和为Sn=3n2+n+1，则该数列的通项公式an=6n﹣2（n∈N*）；③等比数列a，a2，…，an，…的前n项和为Sn=；④若数列{an}为公差不为零的等差数列，则数列{an}中不存在p，q（p≠q）使得ap=aq；⑤等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=5，S20=25，则S30=60．　

12、三．解答题（本大题共4小题，每题10分）17．已知向量第20页（共20页）（1）求的值；（2）若，求λ的值．18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：CD∥平面A1EB；（Ⅱ）求证：AB1⊥平面A1EB；（Ⅲ）求直线B1E与平面AA1C1C所成角的正弦值．20．Sn为数列{an}的前n项和．已知Sn=n2+2n（1）求{an}的

13、通项公式；（2）若数列满足{bn}满足log2bn=n+log2（an﹣2），求数列{bn}的前n项和Tn；（3）已知数列{cn}满足cn=﹣+8，若对任意n∈N*，存在x0∈[﹣2，2]，使得c1+c2+c3+…+cn≤x2+x﹣2a，求实数a的取值范围．　第20页（共20页）2016-2017学年四川省绵阳市南山中学实验学校高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析　一．选择题（本题共12小题，每小题4分，每个题目只有一个选项正确）1．若平面向量与向量=（2，1）平行，且

14、

15、=2，则=（　　）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（6，﹣3）D．（4

16、，2）或（﹣4，﹣2）【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】用向量平行的充要条件和向量的模的平方等于向量的平方求值．【解答】解：设=k=（2k，k），而

17、

18、=2，则，即k=±2，故=（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为D　2．﹣401是等差数列﹣5，﹣9，﹣13…的第（　　）项．A．101B．100C．99D．98【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】求出首项a1=﹣5，公差d=（﹣9）﹣（﹣5）=﹣4，从而an=﹣5+（n﹣1）×（﹣4）=﹣4n﹣1，由此能求出结果．【解答】解：等差数列﹣5，﹣9，﹣13…中，首项a1=﹣5，公差d=（﹣9）﹣

19、（﹣5）=﹣4，∴an=﹣5+（n﹣1）×（﹣4）=﹣4n﹣1，∵an=﹣4n﹣