河北省衡水市冀州中学2016-2017学年高一(下)期末数学试卷(理科)(a卷)(解析版)

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1、2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={1，2，3，4}，B={y

2、y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）A．﹣4B．6C．10D．173．在△ABC中，如果，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（　　）A．4B．1C．D．24．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的

3、单位向量为（　　）A．B．C．D．5．已知等差数列{an}中，前n项和为Sn，若a2+a8=10，则S9=（　　）A．36B．40C．42D．456．a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（　　）A．2B．4C．8D．167．若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上的点到直线4x﹣3y﹣2=0的最近距离等于1，则半径r的值为（　　）A．4B．5C．6D．98．函数y=loga（x+2）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则+的最小值为（　　）A．3+2B．3+2C．

4、7D．119．若cos（﹣α）=，则sin2α=（　　）A．B．C．﹣D．﹣第19页（共19页）10．如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图为一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则此几何体的体积是（　　）A．B．C．D．111．已知等差数列前n项和为Sn．且S13＜0，S12＞0，则此数列中绝对值最小的项为（　　）A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（　　）A．﹣B．C．D．　二、填空题

5、：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．已知关于x的不等式的解集是．则a=　　．14．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3，则BC的长是　　．15．实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为　　．16．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+2n（n≥2），则an=　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．第19页（共19页）（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间

6、[﹣，]上的单调性．18．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，a1•a2=3，a2•a3=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+1）•2，求数列{bn}的前n项和Tn．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°．BC=CC1=a，AC=2a．（1）求证：AB1⊥BC1；（2）求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值．20．已知圆C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．（1）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且

7、MN

8、=，求m的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线l：x﹣2y+c=0，使得圆上有四点到

9、直线l的距离为，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．　第19页（共19页）2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已

10、知集合A={1，2，3，4}，B={y

11、y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（　　）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}【考点】1E：交集及其运算．【分析】把A中元素代入y=3x﹣2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．　2．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）A．﹣4B．6C．10D．17【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面