2016-2017届河北省衡水市冀州中学高三（下）开学数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高三（下）开学数学试卷（文科）　一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填写在答题纸上）1．已知集合A={y

2、y=x，x∈R}，B={y

3、y=x2，x∈R}则A∩B等于（　　）A．RB．[0，+∞）C．{（0，0），（1，1）}D．∅2．已知复数z=1+ai（a∈R）（i是虚数单位）在复平面上表示的点在第四象限，且，则a=（　　）A．2B．﹣2C．D．3．命题“∀x∈R，ex＞x2”的

4、否定是（　　）A．不存在x∈R，使ex＞x2B．∃x∈R，使ex＜x2C．∃x∈R，使ex≤x2D．∀x∈R，使ex≤x24．直线l1与l2相交于点A，点B、C分别在直线l1与l2上，若与的夹角为60°，且，，则=（　　）A．B．C．D．5．设a∈R，数列{（n﹣a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（　　）A．a≤0B．a＜lC．a≤lD．a＜6．执行如图的程序，则输出的结果等于（　　）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（　　）A．（

5、0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）8．已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（　　）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）9．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，，则以A、B为焦点，且过点D的双曲线的离心率e=（　　）A．B．C．D．10．如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）A．2

6、4B．12C．4D．611．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足xf′（x）＞2f′（x），若2＜a＜4则（　　）A．f（2a）＜f（3）＜f（log2a）B．f（3）＜f（log2a）＜f（2a）C．f（log2a）＜f（3）＜f（2a）D．f（log2a）＜f（2a）＜f（3）12．三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路．甲说：“可视x为变量

7、，y为常量来分析”．乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”．丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”．参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a的取值范围是（　　）A．[﹣1，6]B．[﹣1，4）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）　二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上）.13．若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围　　．14．已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），则sinα的值为　　．15．若一个正方体的表面积

8、为S1，其外接球的表面积为S2，则=　　．16．设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列（1）{n2+1}；（2）{}；（3）{2+}；（4）{1﹣}中属于集合W的数列编号为　　．　三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1）且∥．（Ⅰ）求锐角B的大小；（Ⅱ）如果b=2，求△ABC的

9、面积S△ABC的最大值．18．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．（Ⅰ）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件数的平均数都为10，分别求出m，n的值；（Ⅱ）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（Ⅲ）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，

10、，其中为数据x1，x2，…，xn的平均数）19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，AB⊥BC，O为AC中点．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）若E是线段A1B上一点，且满足，求A1E的长度．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为4（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若kAC•kBD