【河北省衡水市冀州中学】2017届高三下学期寒假开学检测（理）数学试卷

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1、河北省衡水市冀州中学2017届高三下学期寒假开学检测（理）数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的•）1.满足条件｛2,3｝gMu｛l,2,3,4｝的集合M的个数是（）A.2B.3C.4D.52.已知随机变量g服从正态分布N（2,<72）,H函数/（x）=x2+2x-^+1不存在零点的概率为0.08,则随机变量P(0<^<2)=()A-0.08B.0.42C.0.84D.0.163.偶函数/（x）=Asin+^）（/4^0,69>0,

2、0<^?<7i）的图象向右平移中个单位得到的图象关于原点对称,则血的值可以为（）A.1B.C.3D.4.若等差数列｛色｝满足,则的前2016项之和S2016=（A.1506B.1508C・1510D.15125.a=log060.3,h=O.30,6,c=O.603,贝U(A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.a>c>b6.在平面直角坐标系中，“直线ax+y-]=0与直线兀+©，+2=0平行”是“a="的（A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7.如图，正方体A

3、BCD-A^B^D,中，E为棱勺中点，用过点A、E、G的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是（）A8.己知向量a、b,甘=1,b=2，且(d+b)丄°,若在ABC中，AB=a,AC=bfD为BC中点,则AD的长为(V72在矩形ABCD屮，AB=2AD.在CD边上任取一点P,至B.迺22A.9.A.c.V2-122△4Z沪的最大边是A3的概率是()D.[3—110.己知色=2斤-1(必2),把数列匕}的各项排成如图所示的三角形数阵，记s(w)表示该数阵中第加行中从左到右

4、的第兄个数，贝ij5(8,6)=()35791113151719A.67B.69C.73D.7511・过抛物线y2=2px{p>0)焦点的直线/与抛物线交于A、B两点，以4B为直径的圆的方程为(兀-3『+(y-2)2=16,则/?=()B.2C.3D.4IXnx-^tnx1-nx,若x=2是/(兀)的极大值点，则加的取值范围为()(1I(iAB.——,0C.(0,+oo)D.-00,——[0,+x)122/A.112.设函数/(%)=A(1)I2丿二、填空题：本题共4小题，每小题5分.y

5、若兀,y满足约束条件<5x+3y<15,贝ijz=jc+y的最大值则=.2y>114.如图，P-ABCD是棱长均为1的正四棱锥，顶点P在平面ABCD内的正投影为点E,点在平面内的正投影为点，则tanZPEF=.15-P16.对于函数f(x)=<①/(x)的单调递减区间为［2n-3,2n-2(neW)②的值域为［0,+oo)③若-2<^<0,则方程/(»=册在区间［-2』内有3个不相等的实根其中，真命题是•(将真命题的序号填写在横线上)三.解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

6、17.(本小题满分12分)△ABC中，角A,3,C的对边分别为a,b,c,已知血匹=£.(I)求角B的大小；(II)点£>为边上的一点，记ZBDC=0，若-<0

7、红包里的金额；如果C未猜小，红包里的钱将退回小李的账户，设4、B、C猜中的概率分别为丄丄丄，且4、B、C是否猜中互不影响.(1)求4恰好获得4元的概率；(2)设A获得的金额为X元，求X的分布列；(3)设B获得的金额为Y元，C获得的金额为Z元，判断A所获得的金额的期望能否超过Y的期望与Z的期望之和.19.(本小题满分12分)如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且AC=BD,PA丄底面ABCD,PA=AB=1,BC=y/3，点F是的中点，点E在边BC上移动.(1)证明：当点E在边BC上移

8、动时，总有PE丄AF；(2)当CE等于何值时，E4与平面PDE所成角的大小为45。.20.(本小题满分12分)给定椭圆C：令+話=l(a>b〉o),称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2,离心率为•3(I)求椭圆C的方程；(II)若直线/与椭圆C交于A、B两点,与其“伴随圆”交于C、D两点,当

9、C刖二尼吋，求厶AOB面积的最大值.17.(本小题满分12分)777—14-2e1已知函数f(x)=f?vclnx.(meR),函