微积分的创立数学史

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1、微积分的创立解析几何是代数与几何相结合的产物，它把变量引入数学，使得人们借助于数学对运动变化的规律进行定量的分析成为可能，同时也为微积分的创立奠定了基础。微积分的创立是17世纪数学最重要的成就之一，也是科学技术发展史上最重大的事件之一。牛顿称微积分为“流数术”，这个名称后来逐渐被淘汰。莱布尼茨使用了“差的计算”与“和的计算”。后来，“差的计算”变成专门的术语“微分学（calculusdifferentialis）”，而“和的计算”变成“积分学（calculussummatorius）”，两者合起来就是微积分（calculus）。在中国，1859年5月1

2、0日，上海印刷发行了李善兰和伟烈亚历合译的《代微积拾级》。原书是罗密士的《解析几何与微积分基础》。译名的“代”指的是解析几何（原译名为代数几何，解析几何为日文译名），“微”指微分，“积”指积分。Cululus译作“微积”。李善兰序中说：“是书先代数，次微分，由易而难，若阶级之渐升。”故名“拾级”。这就是中国微积分名称的来源。把calculcus译成“微积分”，可能是依《数书记遗》“不辩积微之为量，讵晓百忆于大千”句，取“积微成著”之义，译名反映了李善兰对概念的科学内容的深刻理解，并表现了汉学的高深造诣。微积分产生的背景事实上，“无限细分，无限求和”的微

3、积分思想，在古代的西方和中国早就已经开始萌芽。两千多年以前的古希腊时代，地中海沿岸的奴隶们在繁重的生产劳动中，早就认识到搬运重东西时利用滚动要比滑动省力，因而在运输中广泛应用装有圆轮和圆轴的车子；那时也已经出现了水轮机，利用流水的冲力推动水轮转动，水轮又经过齿轮的作用带动碾磨。为了精密地制造这些工件，就需要对圆形有精确的认识，在深入地研究圆形的过程中，出现了“无限细分、无限求和”的微积分思想的萌芽。微积分产生的背景古希腊科学家阿基米德在解决许多实际问题的同时，研究了圆的周长和面积的计算问题，他利用圆的内接正多边形和外切正多边形来推算，边数越多，圆和多边

4、形就越接近。从圆心到多边形顶点的半径把多边形分成一个个三角形。也同时把圆分成一个个扇形。多边形的边数越多，三角形就越接近扇形，三角形的底边（即多边形的一条边）便近似于扇形的圆弧；三角形的面积便近似于扇形的面积；各个三角形底边之和便近似于圆的周长；各个三角形面积之和就近似于圆的面积，而且随着边数的增多，这种近似就变得越来越精确。微积分产生的背景阿基米德从最简单的六边形一直做到96边形，得出圆周长和圆的直径的比值（圆周率π）是3(10/71)与3(1/7)之间的数。在这个计算工作中，已包含了“无限细分，无限求和”的微积分思想，多边形不断增多边数，这就是对于

5、圆周“无限细分”，由许多三角形的总和来求圆周长及圆面积，这就是“无限求和”。微积分产生的背景我国古代，也早就有了微积分思想的萌芽。西汉刘歆在《西京杂记》中提到的“记里车”，东汉张衡制造的“浑天仪”，蜀汉诸葛亮使用并改进的“木牛流马”，都要设计制造圆形的物件，从而产生了魏晋时刘徽提出的“割圆术”。他从圆内接正六边形做起，令边数成倍的增加，逐步推求圆内接正12边形，正24边形，……直到正3072边形，用这个正3076边形面积来逼近圆面积，就得到π的较精确值3.1416，“割之弥细，所失弥少；割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这就包含着微积分

6、中“无限细分，无限求和”是思想方法。微积分产生的背景到了16世纪前后，社会生产实践活动进入了一个新的时期。开普勒根据长期的天文观测资料，总结出行星运动的三大定律；伽利略发现了自由落体的运动规律，这个规律可表示成著名的公式S=1/2gt2；微积分产生的背景笛卡儿关于几何学的工作及费马对极值问题的研究，特别是他们关于解析几何的工作，开始有了变数概念，并把描述运动的函数关系和几何中曲线问题的研究统一起来了。微积分产生的背景问题1：求自由落体在下落后1秒钟这个时刻的瞬时速度？问题2：求一个曲边三角形的面积。这两个问题在形式上虽然很不相同，但解决这些问题的基本思

7、想却是一样的。前者属于微分学问题，后者属于积分学问题。用微积分解决问题的基本思想是先在局部“以不变代变”或“以直代曲”，求得所求量的近似值，然后在无限变化的过程中实现近似转化为精确。先驱们的探索17世纪以前，人类关于数学的知识基本上还停留在初等数学的水平上，即常量数学的阶段。从17世纪中叶到18世纪末，欧洲工业革命的兴起，广泛地采用了机器，为了设计和制造机器，就需要掌握机械运动的规律；水运的改进要求了解物体在液体中的运动规律；船只稳定性的研究促进了质点力学的发展；为了适应对外扩张和争霸的需要，战争中广泛使用枪炮，这就要研究抛射体的运动，所有这些生产和技

8、术中出现的问题迫切要求力学、天文学等基础学科的发展，但这些学科都是离不开数学的，因而也就推动了