微积分的创立、发展及意义

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1、微积分的创立、发展及意义摘要该文主要论述了微积分的创立过程、微积分的发展历程，以及微积分的重要意义。在微积分的创立过程中，主要说明了创立背景、微积分的两位创始人独立创立微积分的过程以及微积分的基本内容及基本方法；其次，以欧拉为主要代表介绍了微积分的发展历程；最后论述了微积分对科学、社会、工业、航空等方面的影响及其深远意义。关键词：微积分数学史创立发展意义论文1、微积分的创立1.1微积分的创立背景[1]克莱因（M.Klein）认为：微积分的创立，首先是处于17世纪主要两科学问题，即有四种主要类型的问题有待用微积分去解决。第一类：已知物体移动的距离

2、表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。第二类：问题是求曲线的切线，这是一个几何问题，但对科学的应用有巨大的影响。第三类：问题是求函数的极大极小值。第四类：问题包括求曲线的长度,曲线围成的面积等等。首先对微积分的创造作出贡献的是开普勒和伽利略。用无数个无穷小之和计算面积和体积是开普勒的基本思想，而这一思想的精华是从阿基米德的著作中吸收的，伽利略则奠定了实验和理论协调的近代科学精神，这对于微积分的形成是至关重要的。对于微积分的孕育有重要影响的是1635年卡瓦列利(B.C

3、avalieri意大利)的《不可分连续量的几何学》的发表，他对前人的微积分结果作了初步系统的综合，并创立了一种简易形式的积分法——不可分量法，使卡瓦列利的不可分量更接近于定积分计算的，是法国的帕斯卡(Ｂ.Pascal)和英国的瓦里士（J.Wallis）。瓦里士是牛顿、莱布尼茨之前把分析方法引入微积分的工作做得最多的人。对微积分的孕育具有重要影响的人物是法国的费马(Fermat)，最迟在1636年他已达到求积分方法上的算术化程度，微积分的另一个重要课题——求极值的方法也是费马创造的。在17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿(Newt

4、on)、莱布尼茨(Laeibniz)，则处于当时的顶峰。牛顿、莱布尼茨的最大功绩在于能敏锐的从孕育微积分的各种"个例形态中"洞察和清理出潜藏着的共性的东西——无穷小分析，并把它提升和确立为数学理论。1.2牛顿与莱布尼茨[2]6牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人，就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线（微分）运算。应该说，微积分能成为独立的科学并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是靠了牛顿和莱布尼茨的工作。在科学史上，重

5、大的真理往往在条件成熟的一定时期由不同的探索者相互独立地发现，微积分的创立，情形也是如此。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。牛顿研究微积分着重于从运动学来考虑，莱布尼茨却是侧重于几何学来考虑的。1.2.1牛顿的微积分牛顿在1671年写了《流数法和无穷级数》，这本书直到1736年才出版，他在这本书里指出，变量是由点、线、面的连续运动产生的，否定了以前自己认为的变量是无穷小元素的静止集合。他把连续变量叫做流动量，把这些流动量的导数叫做流数。牛顿在流数术中所

6、提出的中心问题是：已知连续运动的路径，求给定时刻的速度（微分法）；已知运动的速度求给定时间内经过的路程(积分法)。1.2.2莱布尼茨的微积分1684年，莱布尼茨发表了他的第一篇微分学论文《一种求极大极小和切线的新方法》（简称《新方法》），刊登在《教师学报》上，这也是数学史上第一篇正式发表的微积分文献。该文是莱布尼茨对自己1673年以来微分学研究的概括，其中定义了微分并广泛采用了微分记号。莱布尼茨假设横坐标的微分是任意的量，纵坐标的微分就定义为它与之比等于纵坐标与次切距之比的那个量。若记次切距为，莱布尼茨就是用等式来定义微分。这个定义在逻辑上假定

7、切线已先有定义，而莱布尼茨将切线定义为连接曲线上无限接近的两点的直线。由于缺乏极限概念，这个定义是不能令人满意的。莱布尼茨后来还努力要给出高阶微分的合适定义，但并不成功。1686年，莱布尼茨发表了他的第一篇积分学的论文《深奥的几何与不可分量及无限的分析》。这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系。正式在这篇论文中，积分号∫第一次出现于印刷出版物上。他是历史上最伟大的符号学者之一，他所创设的微积分符号，远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大的影响。现在我们使用的微积分通用符号就是当时莱布尼茨精心选用的。1.3微积分的基本内容

8、1.3.1数学分析研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。6本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支