浅谈微积分的创立

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1、浅谈微积分的创立摘要：微积分的创立是17世纪数学最重要的成就之一，是科学技术发展史上最重大的事件之一。微积分不仅是世界近代数学的重要内容，而且还是近代数学进一步发展和拓展的重要基础。本文主要讲述了微积分创立的主要过程，首先讲述的是微积分产生的背景，然后是先驱们是怎样探索微积分的，然后是科学的巨人牛顿和多才多艺的数学大师莱布尼茨等对微积分的重要数学贡献以及社会对此的争议，最后是微积分创立的意义。本文主要通过了文献调查法、历史研究法、概念分析法等研究方法对微积分的创立进行研究。关键词：微积分；创立17世纪到19世

2、纪是近代数学发展的重要时期,在这一时期数学最大和最有影响的发展莫过于微积分的产生和应用。微积分是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。这门学科的创立不仅极大的推进了数学自身的发展,还影响和推动了其它学科的发展,并进而对人类社会的生产产生影响。微积分的创立对数学科学、自然科学、技术科学、生命科学、社会科学、管理科学等各个领域有着非常重要的意义。一、微积分产生的背景在古希腊时代，地中海沿岸的奴隶们在繁琐的生产劳动中，早就认识到搬运重东西

3、时利用滚动比滑动省力，因而在运输中广泛应用装有圆轮和圆轴的车子，那时已经出现水轮机，为了制造水轮机就需要对圆形有精确的认识和合理的运用。在深入研究圆形的过程中，出现了“无限细分、无限求和”的微积分思想的萌芽。在古希腊时期，科学家阿基米德计算圆周长和圆的直径的比值中，也已经包含了“无限细分，无限求和”的微积分思想，多边形不断增加边数，这就是对于圆周“无限细分”，由许多三角形的总合来求圆周长及圆面积，就是“无限求和”。作为微积分基础的理论来说，早在我国古代的庄周就提到“一日之棰、日取其半、万世不竭”的微积分思想；

4、三国时期的刘徽在他的割圆术中也运用到了“无限细分，无限求和”的思想；隋唐建造赵州桥的时候，也用了微积分的思想。但是那时候并没有提出微积分的理论，这是因为那时候的生产实践还没有到达进一步的需要。随着社会生产实践有了进一步需要，开始有了变数的概念，并将变数引进数学。恩格斯曾经说过，“有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生”。二、微积分的早期工作17世纪以前，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。归结起来，总共有四种主要类型的问题：第一类是已知物体移动的距离变为时间的函

5、数公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表为时间的函数公式，求速度和距离；在现实生活中，涉及到很多运动都不是直线运动，传统的数学方法已不能解决问题，这就迫切需要新的数学工具。第二类是求曲线的切线。在进行光学的研究中涉及曲线的切线，另一个涉及曲线的切线问题出现在运动的研究中，运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向，就是轨迹的切线方向。第三类问题是求函数的最大值与最小值。例如抛物体获得最大射程时的发射角，行星离开太阳的最远和最近距离等问题，这是由开普勒的观测开始的；这一类问题不仅与天文学有

6、关还与力学等有关。第四类是求曲线的长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心以及一个体积相当大的物体作用于另一物体的引力上等。因此在17世纪的时候，许多著名的数学家、天文学家、物理学家都为解决上述几类问题做了大量的研究工作，如法国的费马、帕斯卡、笛卡尔、罗伯瓦、笛沙格，英国的巴罗、瓦里士，德国的开普勒，意大利的卡瓦列利等，其中最主要的先驱是法国的怕帕斯卡和费马，英国的沃利斯和巴罗，他们都提出许多很有意义的理论，为微积分的创立奠定了基础。而探讨总结出来的经验和知识为后面牛顿和莱布尼茨的研究做了铺垫。而微积分

7、的真正建立还应归功于牛顿和莱布尼茨。三、伟大数学家对微积分的创立十七世界的下半叶，在前人工作的基础上，英国大科学家牛顿和德国数学家莱布尼茨分别在自己的国度上共同分享着微积分的创立的荣誉。他们的最大功绩是把两个看是互不相干的问题联系在一起，一个是微分问题，一个是积分问题，而他们的内在联系是微分和积分是两种互逆的运算。牛顿和莱布尼茨都是微积分的创立者，他们都为微积分的创立做了巨大的贡献。牛顿和莱布尼茨建立微积分的出发点是直观的无穷小量，因此这门学科早期也称为无穷小分析，这正是现在数学中分析学这一大分支名称的来源。

8、牛顿研究微积分着重于从力学导致流数术来考虑的，莱布尼茨却是侧重于从几何学考察切线问题而得出微积分理论的。牛顿和莱布尼茨在创建微积分上的伟大功绩是把前人的某一种方法变为更适合一般的方程的运算方法，并指出积分和微分内在的直接联系是：微分和积分是互逆的两种运算，他们的工作标志着微积分的诞生。1.科学的巨人——牛顿牛顿诞生于英格兰林肯郡的小镇乌尔斯索普的一个农民家庭，他自幼沉默寡言，性格倔强。他平生三大发明