阅读材料数学史上的丰碑——微积分.ppt

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1、数学是门奇妙的的科学,每一个数学的成就,都伴随着一个个动人的故事,以及几代人的不懈努力。数学史上的丰碑——微积分问题1：本段主要涉及到什么数学知识？问题2：这些数学知识的应用有哪些？问题3：读完本段，你有何疑惑？阅读课本第91面：一数学史上的丰碑第一自然段，回答下列问题问题1：本段主要涉及到什么数学知识？定义：设函数y=f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)

2、在x0点的导数.固定的值导数的概念问题1：本段主要涉及到什么数学知识？问题2：这些数学知识的应用有哪些？1.已知自由落体的运动方程为s＝gt2，求：(1)落体在t0时的瞬时速度；(2)落体在t＝2秒时的瞬时速度．2.求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.3.求函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间.4.求函数f（x）=3x3-3x+1的极值.5.求函数y=f(x)=x3-2x2+5在区间[-2，2]上的最大值和最小值.问题2：这些数学知识的应用有哪些？问题3：读完本段，你有何疑惑？(微分的实质)微分定义问题1：本段涉及到什么数学知识？问题2：这些

3、数学知识的应用有哪些？问题3：读完本段，你有何疑惑？阅读课本第91面：一数学史上的丰碑第二自然段，回答下列问题问题1：本段主要涉及到什么数学知识？Oxyabyf(x)一般地，给定一个在区间[a,b]上的函数y=f(x)其图像如图所示.定积分问题1：本段主要涉及到什么数学知识？应该说定积分的思想最早产生于中国，三国时候（263年），我国科学家刘徽就提出了“割圆术”方法，他把圆的面积用正多边形面积来近似代替，算出了（称徽率）。刘徽所说的“割之弥细，所失弥小，割之又割，以之不可割，则与圆合体而无所失矣”。这正是定积分的核心思想。问题2：这些数学知识的应用有哪些？4.汽

4、车作变速直线运动，在时刻t的速度为v(t)=-t2+2,（单位：km/h),那么它在0≤t≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程s是多少？6.求曲线y=,直线x=0，x=与x轴所围成的平面绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.5.求如图所示阴影部分的面积.问题2：这些数学知识的应用有哪些？问题3：读完本段，你有何疑惑？问题1：微积分基本定理的内容是什么？问题2：你能举一个可以用微积分基本定理优化解题过程的问题吗？阅读课本第91面：一数学史上的丰碑第三自然段，回答下列问题微积分的创始人——牛顿微积分的创始人——莱布尼茨莱布尼茨(德，1646-1716年)问题1：微积分基本定

5、理的内容是什么？微积分基本定理如果连续函数f(x)是函数F（x）的导函数，即则有定理中的式子称为__________________，通常称F（x）是f(x)的一个_________.______________牛顿-莱布尼茨公式原函数F(b)－F(a)问题1：微积分基本定理的内容是什么？问题2：微积分基本定理的应用有哪些？问题2：微积分基本定理的应用有哪些？牛顿-莱布尼茨公式的发现，使人们找到了解决曲线的长度，曲线围成的面积和曲面围成的体积这些问题的一般方法。它简化了定积分的计算，只要知道被积函数的原函数，总可以求出定积分的精确值或一定精度的近似值。牛顿-莱布尼

6、茨公式是联系微分学与积分学的桥梁，它是微积分中最基本的公式之一。它证明了微分与积分是可逆运算，同时在理论上标志着微积分完整体系的形成，从此微积分成为一门真正的学科。牛顿-莱布尼茨公式促进了其他数学分支的发展，该公式在微分方程，傅里叶变换，概率论，复变函数等数学分支中都有体现。积分发展的历史足迹古希腊伟大的数学家、力学家阿基米德，我国古代著名数学家刘徽，祖冲之、祖暅父子等为积分思想的形成和发展做出了重要的贡献（他们的工作领先了欧洲数学家1000多年）。16、17世纪是微积分思想发展最为活跃的时期，其杰出的代表有伽利略（GalileoGalilei,1564-1642

7、，意大利天文学家、力学家、哲学家），开普勒(JohannsKepler,1571-1630，德国天文学家、数学家、物理学家和哲学家)，卡瓦列里、费马（PierredeFermat1601－1665，法国数学家），巴罗等。众多数学家加入到这场争论中，拉开流数术和微分法的序幕，他们的工作为牛顿、莱布尼兹创立微积分理论奠定了基础。无穷小分割是主要方法关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合时的割线。罗伯瓦等认为是描绘曲线的运动在这点的方向。1.通过本节课的学习，你的收获是什么？2.你认为应当怎样进行数学阅读？课堂小结微积分产生的背景从埃及尼罗河沿岸每年丈量土地开始，人

8、们就在寻求