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1、理科（平行班）数学限时练、选择题（本大题共2小题，共10.0分）1.设函数在「处可导，则i加B.-C.<第12页，共12页第12页，共12页【解析】解：根据函数/㈤在I=而处导数的定义,firn=，故选：C.2.一物体A以速度1T二产一t+6沿直线运动，则当时间由j二［变化到［二q时，物体A运动的路程是A.....B.53C.D.63第12页，共12页第12页，共12页【答案】C【解析】解：由题意可得,64在［二］和t=4这段时间内物体A运动的路程是(广-t+6)dt=(司”一+6t)
2、i=(-；■-8+24)+6)=3L5wP-£ivwPXi故选：C.,求由题意
3、可得，在［二］和［=4这段时间内物体A运动的路程是解定积分得答案.本题考查了定积分，关键是对题意的理解，是基础题.3.由曲线二和直线y=x-4所围成的图形的面积A.18【答案】AB.19C.20D.21第12页，共12页【解析】解：由曲线二2工和直线y二靠_4,解得曲线『二2x和直线丫二工一4的交点坐标为：(2,-2),94)选才iy为积分变量，I由曲线=2x和直线y=X-4所围成的图形的面积$=+4-¥=(-y2+划-/曲=18故选：A.先求出曲线y2t2和直线y=彳.4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即
4、可.本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及会利用定积分求图形面积的能力।应用定积分求平面图形面积时，积分变量的选取是至关重要的，属于基础题.4.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为()A..【答案】C【解析】解：根据题意，正方形OABC的面积为］X［二「而阴影部分由函数J二1与y=6围成，其面积为C(京-工)曲二姬眄则正方形OABC中任取一点P,点P取自阴影部分的概率为工「I1旦二-1~6故选C.根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数)?=1与7二，员围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的
5、面积，进而由几何概型公式计算可得答案.第12页，共12页本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积.5.如图所示，正弦曲线y二疝U，余弦曲线y二与两直线#_0父二.［所围成的阴影部分的面积为A.1B.C.2D.【答案】D【解析】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于如左_；Jt*(sinx-cosxjdx=(-cosx-sinx)^=2^2*r故选：D.由图形可知，阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形雷到§的面积，所以利用此二寸区间的定积分可求.本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算，对学生的
6、运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.6.已知函数兴力二旗一］m，若/㈤>1在区间①+叼内恒成立，则实数a的取值范围是A.-B.C.--D.-【答案】D【解析】解：叮㈤二以一值第在①+叼内恒成立，.、计山在(L+w)内恒成立・；ia>第12页，共12页r«=-7<8即讥幻在(L+叼上是减少的，：4(力<以1)=1，■「>>],即a的取值范围是[[,+a)•故选：D.a的取值范围是(]U[D/+«)7.若函数...,1在巾上是单调函数，则f(r)=lM+ox+-上+JC.匕。]【答案】B【解析】解：由题意得，，/八I1■=-+<-5因为,，、，1在「1+8)上是单
7、调函数,网=m+此回+)所以厂团2。或厂㈤匕0在口，+叼上恒成立，g当广⑺式时，则$.3q在口，+3)上恒成立,即tt>T"因为*E[L+3)，所以2^(。口'[时，g(i)取到最大值是：0,所以口之0,第小於。时则a-N。在口，+w)上恒成立,第12页，共12页第12页，共12页■二设财4个H第12页，共12页因为T二「1上⑹，所以1+）长阴］当：［时，g（幻取到最大值是：1，所以综上可得，1或",（btt<*"*所以数a的取值范围是1一卜吃--］U［0r+呵故选：B.由求导公式和法则求出/，（、），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离
8、常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围.本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题.二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）7.设函数f④满足/⑺二好+3/Q.—f⑴，则f（4）=——•【答案】5【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，根据导数的公式求出f⑴,，，（0的值以及函数的解析式是解决本题的关键.求函数的导数，先求出/（［）的值，求出函数的解析式，即可得到结论.【解答】解力㈤二炉+3广⑴⑴：，广卜）=2》+3/（1）令E则尸⑴=2+3/
9、⑴即广⑴=
