《3.2 数学证明》课件

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1、《3.2数学证明》课件1.理解演绎推理的含义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它进行一些简单的推理.3.了解合情推理与演绎推理的联系与区别.1.本课重点是演绎推理的含义，并能利用“三段论”进行简单的推理.2.本课难点是利用“三段论”证明问题.1.证明证明命题的根据：___________，已知的定义、公理、定理.证明的方法：利用_________的法则将命题推导出来.2．演绎推理的形式主要形式：_______推理.命题的条件演绎推理三段论3．三段论大前提：提供了一个___________.小前提：研究对象的____

2、_____.结论：根据_______________作出的判断.一般性道理特殊情况大前提、小前提4．合情推理与演绎推理推理方式意义主要形式结论的真假合情推理认识世界、发现问题的基础__________、________________演绎推理证明命题、建立理论体系的基础_______真归纳推理不确定三段论类比推理1.演绎推理的结论是否一定正确？提示：演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确.2.演绎推理的作用是什么？提示：演绎推理可以对由合情推理得到的结论进行严

3、格的证明.3.推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是_________.【解析】在以上推理中①是大前提,②是小前提,③是由大前提和小前提作出的判断.答案：②1.对三段论原理的三点认识(1)三段论中的大前提提供了一个一般性原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论.(2)若集合M的所有元素都具有性质P，S是M中的一个子集，那么S中的元素也具有性质P；若M中的元素都不具有性质P，则S中的元素也不具有性质P

4、.(3)从以上两点可以看出：三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确.2.合情推理与演绎推理的区别与联系(1)合情推理的特点是从特殊到一般或从特殊到特殊，结论不一定正确；演绎推理的特点是从一般到特殊，只要前提和形式正确，结论一定正确.(2)在认识世界的过程中，合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的，二者相辅相成，紧密联系.将演绎推理写成三段论【技法点拨】1.三段论的结构及形式2.将演绎推理写成三段论的方法(1)用三段论写推理过程时，关键

5、是明确大、小前提.(2)用三段论写推理过程中，有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.(3)在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.【典例训练】1.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理()(A)大前提错误(B)小前提错误(C)推理形式错误(D)大、小前提都错误2.将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)三角函数都是周期函数，y=sinx是三角函数，因此y=sinx为周期函数；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A,∠B是等腰三角形的底角，∠A=∠B

6、；(3)菱形的对角线互相平分.【解析】1.选A.任何实数的平方应大于或等于0，故大前提错误.2.(1)大前提：三角函数都是周期函数;小前提：y=sinx是三角函数;结论：y=sinx是周期函数.(2)大前提：等腰三角形的两底角相等;小前提：∠A,∠B是等腰三角形的底角;结论：∠A=∠B.(3)大前提：平行四边形的对角线互相平分;小前提：菱形是平行四边形;结论：菱形的对角线互相平分.【想一想】解答本题2(3)时的关键点及易忽视的问题是什么？提示：(1)本题大小前提均已省略，解题时明确该推理的大小前提是关键.(2)解题时对

7、大小前提搞不清而导致错误.【变式训练】把下列演绎推理写成三段论的形式：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)两条直线平行，同旁内角互补.如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；(3)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等.【解析】(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃;小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃;结论：水会沸腾.(2)大前提：两条直线平行，同旁内角互补;小前提：∠A与∠B是两条

8、平行直线的同旁内角;结论：∠A+∠B=180°.(3)大前提：矩形的对角线相等;小前提：正方形是矩形;结论：正方形的对角线相等.用三段论证明几何问题【技法点拨】三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提