《3.2数学证明》同步练习3

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1、《3.6推理与证明》同步练习说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题　共27分)一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是()A、10nB、10n-1C、10n+1D、11n2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是

2、全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。A、①B、①②C、①②③D、③3、下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A、①②③B、②③④C、②④⑤D、①③⑤4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。()A、一般的原理原则B、特定的命题C、一般的命题D、定理、公式5、实数a、b、c不全为

3、0的条件是()。A、a、b、c均不为0；B、a、b、c中至少有一个为0；C、a、b、c至多有一个为0；D、a、b、c至少有一个不为0。6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为()。A、x>y；B、x=y；C、x

4、a2+……+an，则下列结论正确的是()A、a100=－aS100=2b－aB、a100=－bS100=2b－aC、a100=－bS100=b－aD、a100=－aS100=b－a9、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，”则可得()A、AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2B、C、D、AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2第Ⅱ卷(非选择题　共7

5、3分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)10、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是。11、如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，那么这个数列是数列。12、命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是。13、已知结论“若，且，则”，请猜想若，且，则。14、数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式为。三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(9分)在数列{an}中，，试猜想这个数列的通项公式。16、

6、(11分)用适当方法证明：已知：，求证：。17、(12分)若、，(1)求证：；(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.18、(9分)由下列各式：你能得出怎样的结论，并进行证明.19、(12分)对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。(用反证法证明)参考答案第Ⅰ卷(选择题　共27分)1-9BCDADABAC第

7、Ⅱ卷(非选择题共73分)10、侧面都是全等的三角形，11、等差12、a≤b13、14、15、解：在数列{an}中，∵∴∴可以猜想，这个数列的通项公式是。16、证明：(用综合法)∵，17、解：(1)采用反证法.若，即，解得从而与题设，相矛盾，故成立.(2)、、、、，.(3)因为又，所以，因为上式是关于变量的恒等式，故可解得、.18、分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，…，一般的有2n-1，对应各式右端为一般也有.解：归纳得一般

8、结论证明：当n=1时，结论显然成立.当n≥2时，故结论得证.，.故19、证明：(反证法)假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A(x1，y1)、B(x2，y2)则由④由②、③有a(x1+x2)=k(x1+x2)+2⑤由④知x1+x2=代入⑤整理得：ak=－3与①矛盾。故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称。