《3.2数学证明》同步练习

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1、《3.2数学证明》同步练习一、基础过关1．下列表述正确的是(　　)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．下列说法不正确的是(　　)A．演绎推理是由一般到特殊的推理B．赋值法是演绎推理C．三段论推理的一个前提是肯定判断，结论为否定判断，则另一前提是否定判断D．归纳推理的结论都不可靠3．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(

2、x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理(　　)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确4．“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”以上推理的大前提是(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形5．给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；(大前提)已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；(小前提)则直线b∥直线a.(结论)那么这个推理是(　　)A．大前提错误B

3、．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．下列几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．5和2可以比较大小B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C．东升高中高二年级有15个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．预测股票走势图二、能力提升7．三段论：“①小宏在2013年的高考中考入了重点本科院校；②小宏在2013年的高考中只要正常发挥就能考入重点本科院校；③小宏在2013年的高考中正常发挥”中，“小前提”是__________(填序号)．8．在求函数y＝的定义域时，第一步

4、推理中大前提是当有意义时，a≥0；小前提是有意义；结论是__________________．9．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>”的推理过程中，其大前提是______________．10．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是________(写出所有凸集相应图形的序号)．11．用演绎推理证明函数f(x)＝

5、sinx

6、是周期函数．12．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．三、探究与拓展1

7、3．S为△ABC所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB⊥BC.答案1．D　2．D3．C　4．B　5．A　6.A7．③8．y＝的定义域是[4，＋∞)9．a>0，b>c⇒ab>ac10．②③11．证明　大前提：若函数y＝f(x)对于定义域内的任意一个x值满足f(x＋T)＝f(x)(T为非零常数)，则它为周期函数，T为它的一个周期．小前提：f(x＋π)＝

8、sin(x＋π)

9、＝

10、sinx

11、＝f(x)．结论：函数f(x)＝

12、sinx

13、是周期函数．12．解　∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－x

14、)＝f(x)，∴(a－)(ex－)＝0对于一切x∈R恒成立，由此得a－＝0，即a2＝1.又a>0，∴a＝1.13．证明　如图，作AE⊥SB于E.∵平面SAB⊥平面SBC，∴AE⊥平面SBC，∴AE⊥BC.又∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BC.∵SA∩AE＝A，SA⊂平面SAB，AE⊂平面SAB，∴BC⊥平面SAB.∵AB⊂平面SAB.∴AB⊥BC.